Autor: Anna Wołoszyn

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta $60°$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$, w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$ i $60°$;

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• poznaje metodę wyprowadzenia wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta $60°$

• wykorzystuje wartości funkcji trygonometrycznych kąta $60°$ do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich

• analizuje zadania oraz wybiera najefektywniejszą metodę prowadzącą do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• projektor multimedialny

• e‑podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie podają definicje funkcji trygonometrycznych (zapisują je na tablicy).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3–osobowe grupy.

2. Nauczyciel prezentuje materiał „Konstrukcje kątów o miarach $15°$, $30°$, $45°$, $60°$” e–podręcznika w części dotyczącej konstrukcji kąta $60°$.

3. Każda z grup otrzymuje zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji „Przeczytaj”.

4. Uczniowie w grupach analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

5. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

6. Uczniowie oglądają animację i omawiają ją wraz z nauczycielem.

7. Uczniowie rozwiązują zadania znajdujące się pod animacją.

8. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Konstrukcje kątów o miarach $15°$, $30°$, $45°$, $60°$

• Trójkąty i ich własności

• Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może polecić przyniesienie cyrkli i na tych zajęciach uczniowie skonstruują kąt $60°$.
Materiał może być inspiracją do przygotowania przez uczniów prezentacji opisującej model kosmologiczny Keplera oparty na wielościanach foremnych.
Materiały zawarte w multimedium uczniowie mogą wykorzystać w przygotowaniu się do lekcji. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.