Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności ciągów monotonicznych

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach
$\{\begin{array}{l}{a}_1=0,001\\ a_n=a_n+\frac{1}{2}\cdot a_n\left(1-a_n\right)\end{array}$
$\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_2=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{array}$;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odkrywa niektóre własności ciągów monotonicznych,

• udowadnia wybrane własności ciągów monotonicznych,

• wykorzystuje monotoniczność ciągów w zadaniach algebraicznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• tak – nie,

• kartki z kalendarza.

Formy zajęć:

• praca w grupach,

• praca w parach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Uczniowie w parach metodą  tak – nie powtarzają wiadomości na temat ciągów (jeden z uczniów podaje stwierdzenie na temat ciągów, drugi określa czy jest to stwierdzenie prawdziwe czy fałszywe).

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach metodą kartki z kalendarza pracują nad przykładami opisanymi w sekcji Przeczytaj (uczniowie najpierw czytają treść danego zadania, a następnie opierając się na znanych zadaniach podobnego typu, próbują samodzielnie rozwiązać problem. W razie problemów, korzystają z „kartek z kalendarza” – czyli zapisków w zeszycie z poprzednich lekcji. Na koniec porównują swoje rozwiązania z przedstawionymi w przykładach).

2. Podsumowaniem tego etapu lekcji jest wspólna dyskusja na temat sposobów rozwiązywania zadań dotyczących monotoniczności ciągów, a w szczególności ciągów określonych rekurencyjnie.

3. Uczniowie wspólnie opracowują algorytm rozwiązywania takich zadań.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności. Liderzy grup opowiadają o ciekawych pomysłach, ale też problemach pracy w grupach.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Rozwiązanie zadań interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Monotoniczność. Przykłady

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać na zajęciach dotyczących ciągów rekurencyjnych.