Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Asymptota ukośna wykresu funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna definicje asymptoty ukośnej lewostronnej, prawostronnej wykresu funkcji

• zna twierdzenia umożliwiające wyliczenie równania asymptot ukośnych wykresu funkcji

• podaje równania asymptoty ukośnej lewostronnej, prawostronnej i obustronnej wykresu funkcji

• oblicza granice funkcji w nieskończoności korzystając z poznanych własności o granicach

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

• przedstawia pełny tok rozwiązania zadania wraz z uzasadnieniem

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykład informacyjny

• burza mózgów

• pokaz multimedialny

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

• e–podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają definicję asymptoty pionowej wykresu funkcji.

2. Uczniowie podają metody wyznaczania granicy funkcji w nieskończoności.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3 – osobowe.

2. Każda grupa ma zapoznać się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”.

3. Na podstawie przeczytanego materiału uczniowie przygotowują przykład funkcji, której wykres ma asymptotę ukośną a następnie jej wykres sporządzają w programie geogebra.

4. Chętni przedstawiciele grup prezentują na tablicy szkice wykresów funkcji z zaznaczeniem asymptoty ukośnej i pionowej – jeśli wykres taką posiada.

5. Metodą burzy mózgów uczniowie określają etapy wyznaczenia równania asymptoty ukośnej.

6. Uczniowie formułują wnioski, w których określają jak otrzymać równanie asymptoty ukośnej.

7. Nauczyciel prezentuje film samouczek i omawia go z uczniami, następne uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania pod filmem.

8. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

9. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek i zwracając uwagę na staranność zapisów.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Uczniowie sporządzają notatkę w zeszycie: definicje i twierdzenia o asymptocie ukośnej wykresu funkcji.

4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wykres funkcji

Wskazówki metodyczne:

Materiały zawarte w filmie samouczku uczniowie mogą przeanalizować jako pracę własną przed lekcją. Umożliwi im to wystąpienie na zajęciach w roli ekspertów.