Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Układy równań typu y=ax2y=bx+c

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci ax+by=ex2+y2+cx+dy=f lub ax+by=ey=cx2+dx+f.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • przekształca układ równań tak, aby otrzymać układ równoważny

  • rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą

  • określa liczbę rozwiązań równania kwadratowego

  • rozwiązuje układy równań liniowo – kwadratowych z dwiema niewidomymi metodą podstawiania

  • tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • analiza przypadku

  • rozmowa nauczająca z wykorzystaniem schematu interaktywnego

Formy pracy:

  • praca indywidualna

  • praca całego zespołu klasowego

  • praca w grupach

  • praca w parach

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

  • zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

  2. Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z rozwiązywaniem równań kwadratowych.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie pracują w parach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” i schemacie interaktywnym.

  2. Nauczyciel kontroluje pracę par, wyjaśnia wątpliwości.

  3. Uczniowie wspólnie z nauczycielem omawiają schemat interaktywny i konsultują wykonanie umieszczonego pod nim polecenia.

  4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

  1. Przedstawiciele par krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

Równanie kwadratowe

Wskazówki metodyczne:

Schemat interaktywny może być wykorzystany przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji lub w czasie zajęć pokazujących zastosowanie równań kwadratowych.