Imię i nazwisko autora: Wanda Człapińska

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Zależność między polem trójkąta a promieniem okręgu opisanego na trójkącie.

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa

VII. Trygonometria PP

Uczeń

5) stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta

6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty)

VIII. Planimetria PP

9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• bada zależności między polem trójkąta i długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i formułuje hipotezy dotyczące tych zależności

• dowodzi twierdzeń, które ustalają zależności między promieniem okręgu opisanego oraz długościami boków i miarami kątów trójkąta

• stosuje poznane twierdzenia do wyznaczania zależności miarowych w trójkącie

• stosuje poznane twierdzenia do badania istnienia trójkątów o danych własnościach

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy zajęć:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer, najlepiej w pracowni komputerowej. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca

1. Nauczyciel prosi uczniów o podanie znanych wzorów na pole trójkąta. Prosi o rozstrzygnięcie, czy znajomość promienia okręgu opisanego na trójkącie wystarcza do wyznaczenia pola trójkąta.

2.Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie twierdzenia sinusów oraz pojęcia sinusa kąta w trójkącie prostokątnym.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1.Nauczyciel formułuje problem opisany w Przykładzie 1. i prosi o jego rozwiązanie. Uczniowie pod kierunkiem nauczyciela rozwiązują konkretny problem i stawiają hipotezy uogólniające.

2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują galerię zdjęć interaktywnych.

3. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie oglądania materiałów zamieszczonych w galerii  w takim kierunku, aby uczniowie samodzielnie wyprowadzili kolejne wzory.  Następnie omawia dowody twierdzeń, w których pole trójkąta jest wyrażane poprzez promień okręgu opisanego i boki lub kąty trójkąta.

4. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

2. Nauczyciel inicjuje dyskusję - czy warto znać wiele różnych wzorów na pole trójkąta, czy może raczej mieć świadomość, że pole można obliczyć w różny sposób i umiejętnie korzystać np. z karty wzorów maturalnych?

Praca domowa

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

• Okrąg opisany na trójkącieDMJEkHUFzOkrąg opisany na trójkącie

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Galeria zdjęć interaktywnych może posłużyć jako materiał powtórzeniowy dla uczniów.