Autor: Sebastian Guz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Historia i określanie logarytmów

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres podstawowy

Podstawa programowa:

Zakres podstawowy.

I. Liczby rzeczywiste.

Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje definicję logarytmu.

• uzasadnia niewymierność niektórych logarytmów.

• rozpoznaje, czy dany logarytm reprezentuje liczbę wymierną.

• porównuje ze sobą logarytmy.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• śniegowa kula;

• burza mózgów;

• dyskusja;

• rozmowa nauczajaca z wykorzystaniem audiobooka i ćwiczeń interaktywnych.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Śniegowa kula. Uczniowie w parach, korzystając z dostępnych materiałów, przygotowują definicję logarytmu. Następnie łączą się w czwórki, porównuja efekty swojej pracy, korygują je i ustalają wspólną wersję. W kolejnym kroku uczniowie łaczą się w coraz liczniejsze grupy, powtarzają czynności aż do sformułowania ogólnoklasowej definicji. Nauczyciel czuwa nad poprawnością wykonania zadania.

Faza realizacyjna

1. Analiza przykładów, których wynikami logarytmowania są liczby wymierne.

2. Burza mózgów. Nauczyciel pyta, czy logarytm może być liczbą niewymierną. Prosi, by uczniowie uzasadnili swoje odpowiedzi. Moderator zapisuje propozycje na tablicy. Zostaną one zweryfikowane później.

3. W następnym kroku wspólne przeprowadzenie dowodu metodą nie wprost. Uczniowie udowadniają, że ${\log }_{2}3$ jest liczbą niewymierną. Następuje weryfikacja pomysłów zapisanych podczas burzy mózgów.

4. Praca z audiobookiem. Uczniowie po wysłuchaniu materiału weryfikują stworzoną na początku lekcji definicję i w miarę potrzeby uzupełniają ją. Wykonują też ćwiczenia dołączone do audiobooka. Na koniec dyskutują o zastosowaniach logarytmów nie tylko w matematyce.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne, które nie zostały zrobione podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Definicja logarytmu. Własności logarytmuDaVXIAIkmDefinicja logarytmu. Własności logarytmu

• Działania na logarytmach. PrzykładyD1HkdfKUzDziałania na logarytmach. Przykłady

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może poprosić uczniów o wysłuchanie audiobooka przed zajęciami. W fazie wstępnej lekcji powinien sprawdzić, co uczniowie zrozumieli i zapamiętali z wysłuchanego materiału. Audiobook może też być materiałem pomocniczym w przygotowaniu przez uczniów samodzielnej prezentacji multimedialnej, która zostanie wykorzystana w czasie zajęć powtórzeniowych przeprowadzonych metodą lekcji odwróconej.