Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przesunięcie prostej o wektor

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu;

3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

3) zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie jak i geometrycznie.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• posługuje się pojęciem wektora

• oblicza współrzędne wektora

• zna definicję przesunięcia o wektor

• podaje związki między współrzędnymi punktu i jego obrazu w przesunięciu o wektor

• podaje równanie obrazu prostej w przesunięciu o wektor

• planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia równania prostej będącej obrazem prostej o danym równaniu

• wykorzystuje wzór na odległość punktu od prostej w rozwiązaniach zadań

• kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pokaz multimedialny

• metoda odwróconej klasy

• burza mózgów

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

• e–podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie podają związki między współrzędnymi punktu i jego obrazu w przesunięciu o wektor.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prezentuje animację.

2. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne niejasności zgłoszone przez uczniów.

3. Uczniowie w parach opracowują metodę analitycznego otrzymania równania prostej będącej obrazem danej prostej w przesunięciu o wektor – mogą skorzystać z pomocy nauczyciela lub materiałów zawartych w sekcji „Przeczytaj”.

4. Po określonym przez nauczyciela czasie, chętny uczeń zapisuje równanie obrazu prostej po przesunięciu o podany wektor.

5. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości zgłoszone przez uczniów.

6. Uczniowie samodzielnie rozwiązują, wybrane przez nauczyciela, ćwiczenia interaktywne.

7. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, zwraca uwagę na poprawność zapisu i jego estetykę, wyjaśnia niezrozumiałe dla uczniów elementy.

Faza podsumowująca:

1. Chętni uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie pozostałych ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

• Pojęcie wektora

• Współrzędna wektora na osi liczbowej

• Przykłady

Wskazówki metodyczne:

Uczniowie mogą, przed lekcją zapoznać się z animacją, umożliwi im to samodzielne przygotowanie się do lekcji i ułatwi im przyswojenie materiału podawanego na lekcji.