Autor: Justyna Cybulska 

Przedmiot: Matematyka

Temat: Trójkąt Pascala

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): $\left(\begin{array}{l}n\\ 0\end{array}\right)=1$, $\left(\begin{array}{l}n\\ 1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{c}n\\ n-1\end{array}\right)=n$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ n-k\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{l}n\\ k\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n\\ k+1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}n+1\\ k+1\end{array}\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• konstruuje trójkąt Pascala

• rozpoznaje określony rodzaj liczb zawartych w trójkącie Pascala

• poszukuje analogii między trójkątem Pascala, a innymi trójkątami podobnego typu

• tworzy własne tablice liczbowe

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• siła tworzenia

• błądzenie losowe

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie podają przykłady znanych im tablic liczbowych (np. kwadratów magicznych), określają ich własności i zastosowania.

2. Wspólnie zastanawiają się nad sensem tworzenia takich tablic. Nauczyciel nawiązuje do odkryć matematycznych prowadzących do tworzenia różnego typu tablic liczbowych, wynikających z rozwoju innych dziedzin wiedzy. Przytacza przykłady holistycznego podejścia do naukowych problemów. Opowiada o pasjach Pascala i historii odkrycia trójkąta Pascala (nie nazywając go wprost). Celem tej pogadanki jest zaciekawienie uczniów tematem.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach wykonują ćwiczenia, których produktem finalnym powinno być utworzenie trójkąta Pascala.

2. Teraz metodą błądzenia losowego poszukują własności trójkąta. Prezentują swoje dokonania, a następnie zapoznają się z materiałem w sekcji „Przeczytaj” i z prezentacją. Porównują swoje wnioski z prezentowanymi w materiałach.

3. Następnie metodą „siła tworzenia” budują swoje tablice trójkątne.

4. Grupy wymieniają się między sobą wytworami swojej pracy. Ich zadaniem jest znalezienie co najmniej jednej ciekawej własności w otrzymanym trójkącie.

5. Prezentacja prac grup, wyodrębnienie najciekawszych własności zbudowanych trójkątów.

Faza podsumowująca:

1. Dyskusja – w rozwiązywaniu jakich problemów można wykorzystać własności trójkąta Pascala i ewentualnie trójkątów zbudowanych przez grupy.
   Wybrani uczniowie krótko dokonują rekapitulacji zdobytych wiadomości i umiejętności, oceniają swoją pracę i pracę grup, w których uczestniczyli.

2. Nauczyciel przedstawia swoje spostrzeżenia, wyjaśnia wątpliwości.

Praca domowa:

Uczniowie mają wykonać ćwiczenia interaktywne zamieszczone w materiałach.

Materiały pomocnicze:

Trójkąt Pascala

Wskazówki metodyczne:

Prezentację można wykorzystać na zajęciach poświęconych dokonaniom Blaise Pascala lub pokazujących ciekawe zależności w zbiorach liczbowych.