Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Intrygujący wzór na różnicę kwadratów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: ${\left(a+b\right)}^2$, ${\left(a-b\right)}^2$, $a^2-b^2$, ${\left(a+b\right)}^3$, ${\left(a-b\right)}^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$;

2) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;

3) wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów w obliczeniach arytmetycznych i algebraicznych

• sprowadza do najprostszej postaci wyrażenia algebraiczne

• przedstawia liczby naturalne w postaci różnicy kwadratów

• wykorzystuje zintegrowaną wiedzę do rozwiązywania problemów arytmetycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• karta kołowa

• drzewo ewaluacji

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie powtarzają sposób równoważnego przekształcania wyrażeń algebraicznych i dotychczasowe wiadomości na temat wzorów skróconego mnożenia – zapoznają się z filmem samouczkiem.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach pracują metodą karty kołowej.

2. Nauczyciel przedstawia problem – w rozwiązywaniu jakich zagadnień arytmetycznych i algebraicznych można wykorzystać wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

3. Grupy zapoznają się z materiałem z sekcji Przeczytaj i na jego podstawie wypełniają „kartę kołową”, na której notują w poszczególnych okienkach pomysły na zastosowanie wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Przy czym jedno okienko powinno być wypełnione oryginalnym pomysłem danej grupy.

4. Nauczyciel prosi, aby grupy zaprezentowały swoje karty. Dyskusja – która karta jest najciekawsza i który pomysł najbardziej będzie przydatny w dalszej nauce.

5. Podsumowaniem tej części zajęć będzie wykonanie polecenia zamieszczonego pod filmem i wspólne wykonanie ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup dzielą się spostrzeżeniami na temat ciekawych pomysłów, jakie pojawiły się w czasie prac grup.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń 1 – 6 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratówPydyndOTsWzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być wykorzystana w czasie zajęć wprowadzających wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.