Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg   arytmetyczny – pojęcie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje wśród innych ciągów ciąg arytmetyczny

• podaje przykłady ciągów arytmetycznych

• w danym ciągu arytmetycznym określa pierwszy wyraz i różnicę ciągu

• mając pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego, określa kilka wyrazów ciągu

• określa wzór ciągu arytmetycznego jego pierwszy wyraz, różnicę ciągu, konkretny wyraz ciągu

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• fotografia dania pracy

• technika CPM

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą fotografia dnia pracy – ich zadaniem jest zarejestrowanie najważniejszych wiadomości i umiejętności dotyczących ciągów zdobytych na kilku poprzednich lekcjach. Powinni też zarejestrować kluczowe umiejętności dotyczące ciągów, na których będą mogli bazować, poznając pojęcie ciągu arytmetycznego.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

3. Grupy prezentują swoje przemyślenia i zapisują na tablicy te wzory, które będą mogli wykorzystać przy wprowadzaniu pojęcia ciągu arytmetycznego.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują metodą CPM. Grupa 1 i grupa 2 pracują z tekstem z „Przeczytaj”, grupa 3 i 4 analizują materiał zawarty w animacji. Każda grupa opracowuje sieć czynności, którą trzeba wykonać, aby wprowadzić pojęcie ciągu arytmetycznego, wzór ogólny ciągu, zależność między wyrazami ciągu.

2. Grupa 1 i 2 wymieniają się pomysłami i wspólnie ustalają jedną sieć. Podobnie grupa 3 i 4.

3. Teraz grupy układają po 3 zadania, którymi się wymieniają. Otrzymane zadania rozwiązują, korzystając z uzyskanych sieci.

4. Uczniowie pracują w parach. Rozwiązują 3 dowolne zadania spośród ćwiczeń sprawdzających.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Uczniowie na drzewie ewaluacyjnym zaznaczają stopień zrozumienia tematyki zajęć.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują ćwiczenia, których nie rozwiązali w czasie lekcji.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetycznyDyliBdW4jCiąg arytmetyczny

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach pokazujących zastosowanie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego.