Autor: Justyna Cybulska  

Przedmiot: Matematyka

Temat: Odchylenie standardowe

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę;
4) oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza odchylenie standardowe danych przedstawionych w postaci szeregów szczegółowych i w postaci szeregów rozdzielczych punktowych

• analizuje i interpretuje odchylenie standardowe danego zestawu danych statystycznych

• dostrzega podobieństwa oraz analogie, formułuje wnioski i na ich podstawie porównuje dane dwóch zbiorowości statystycznych

• dobiera i tworzy modele matematyczne przy rozwiązywaniu problemów teoretycznych i praktycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• tworzenie przez analogię

• drzewo statystyczne

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia statystyczne, ze szczególnym zwróceniem uwagi na miary rozproszenia.

Wspólnie zastanawiają się czy wariancja jest wystarczającą miarą, pozwalająca na określenie stopnia rozproszenia danych wokół średniej.

Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz kryteria sukcesów.

Faza realizacyjna:

Uczniowie w grupach zapoznają się z określeniem odchylenia standardowego i metodą – tworzenie przez analogię – opracowują algorytm obliczania odchylenia standardowego dla danych zapisanych w postaci szeregu szczegółowego. A następnie porównują z odpowiednimi treściami zapisanymi  w sekcji „Przeczytaj”.

W podobny sposób postępują przy opracowywaniu algorytmu obliczeń dla danych zapisanych w postaci szeregu rozdzielczego.

Uczniowie zapoznają się z animacją i tworzą drzewko statystyczne, na którym graficznie obrazują uzyskane informacje i powiązania między miarami rozproszenia.

Faza podsumowująca:

Uczniowie indywidualnie wykonują proponowane ćwiczenia interaktywne.

Wybrani uczniowie podsumowują zajęcia – omawiają pracę swoich grup, wskazują na problemy i uzyskane umiejętności.

Nauczyciel wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest zebranie danych na temat wzrostu członków swojej rodziny i na podstawie zebranych danych, opisanie wyników za pomocą wszystkich poznanych miar rozproszenia.

Materiały pomocnicze:

Miary rozproszenia

Wskazówki metodyczne:

Animację i materiały z sekcji „Przeczytaj” uczniowie mogą przeanalizować w domu i wtedy zajęcia mogą być przeprowadzone metodą odwróconej klasy.