Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przykłady wyznaczania zbioru wartości funkcji opisanej wzorem

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł informacji.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza zbiór wartości funkcji, gdy funkcja jest opisana za pomocą wzoru

• sprawdza, czy podana liczba może być wartością funkcji

• udowadnia, że podana liczba jest elementem zbioru wartości funkcji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• metaplan

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie, podzieleni na trzy grupy, biorą udział w konkursie zadaniowym. Każda grupa rozwiązuje jedno zadanie dotyczące sposobu wyznaczania zbioru wartości funkcji opisanej za pomocą tabelki, zbioru par uporządkowanych lub opisu słownego.

Przykładowe zadania:
a) Funkcja $f$ opisana jest za pomocą zbioru par uporządkowanych. Wyznacz jej zbiór wartości.
$\left\{\left(-2; -4\right), \left(-\mathrm{0,2}; \mathrm{1,7}\right), \left(\mathrm{0,6}; \mathrm{2,4}\right), \left(\mathrm{3,8}; 7\right), \left(\mathrm{7,9}; 11\right)\right\}$
b) Funkcja $f$ opisana jest za pomocą tabelki. Wyznacz jej zbiór wartości.

c) Funkcja $f$ przedstawiona jest za pomocą opisu słownego. Wyznacz jej zbiór wartości.
Funkcja $f$ każdej liczbie naturalnej $x$, takiej, że $x\in \left(25, 48\right)$, przyporządkowuje resztę z dzielenia liczby $x$ przez $6$.

3. Uczniowie, należący do grupy, która najszybciej i najlepiej rozwiązała zadanie otrzymują stopień bardzo dobry.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i  dyskutują na temat sposobów ustalania zbioru wartości funkcji.  Następnie, podzieleni na dwie grupy, uzgadniają wnioski i przedstawiają je na forum klasy.

3. Uczniowie, po uzgodnieniu wniosków, tworzą metaplan zawierający sposoby określania zbioru wartości funkcji opisanej za pomocą wzoru.

4. Uczniowie oglądają film i rozwiązują wskazane polecenia.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

2. Zadanie dla chętnych:
   Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru $f\left(x\right)=-\frac{x+2}{x}$, gdy $x\in {\mathrm{ℝ}}_{+}$. Wyznacz jej zbiór wartości.

Materiały pomocnicze:

Funkcja i jej własności. Część I

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać film do pracy w parach lub w grupach. Uczniowie przygotowują swoje propozycje, a następnie prezentują je na forum klasy.