Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wymienia kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

• wskazuje kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym na podstawie zamieszczonego rysunku

• oblicza miary kątów w ostrosłupie z zastosowaniem Twierdzenia Pitagorasa, własności trójkąta równobocznego, trójkąta prostokątnego równoramiennego oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

• analizuje wzajemne zależności pomiędzy miarami kątów w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

• grupuje kąty w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym według podanej zasady

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• rozmowa nauczająca

• dyskusja

• rozmowa kierowana

Formy pracy:

• praca z całą klasą

• praca w parach

• praca w grupach

Środki dydaktyczne:

• komputer z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora

• materiały zawarte w e‑podręczniku

• arkusze papieru i flamastry dla poszczególnych grup

• modele brył

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prowadzi rozmowę kierowaną z uczniami na temat tego, co już wiedzą o ostrosłupach, w tym szczególnie ostrosłupach prawidłowych czworokątnych. Zwraca szczególną uwagę na odcinki i rodzaje ścian w ostrosłupach. Przypomina definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.

2. Nauczyciel pokazuje uczniom zdjęcie tipi i zadaje pytanie kluczowe: co jest niezbędne, aby rozłożyć namiot typu tipi?
   Nauczyciel podkreśla wagę kątów przy prawidłowej konstrukcji namiotu.

3. Nauczyciel formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prowadzi z uczniami rozmowę nauczającą na temat typów kątów w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym. Wskazuje kąty na modelu oraz w materiałach w sekcji „Przeczytaj” i aplecie.

2. Nauczyciel prosi uczniów, aby samodzielnie wykonali polecenia dołączone do apletu, a następnie prosi o wymianę kartek z odpowiedziami pomiędzy uczniami w tej samej ławce. Wyświetla prawidłowe odpowiedzi, uczniowie dokonują oceny koleżeńskiej. 
   Nauczyciel wraz z uczniami omawia błędy, które się pojawiły.

3. Nauczyciel analizuje przykłady zawarte w materiałach multimedialnych. Następnie dzieli klasę na 3–osobowe grupy, daje każdej z grup arkusz papieru i flamastry.
   Uczniowie w grupach dyskutują nad rozwiązaniem zadań zamkniętych z sekcji „Sprawdź się”.
   Nauczyciel prezentuje poprawne rozwiązania. Następnie metodą burzy mózgów próbuje wraz z uczniami znaleźć wzajemne zależności pomiędzy kątami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym i rozpatruje szczególne przypadki – gdy niektóre z trójkątów są równoboczne lub prostokątne i równoramienne.
   Uczniowie rozwiązują w zeszytach zadania otwarte z sekcji „Sprawdź się”.
   Następnie wraz z nauczycielem sprawdzają poprawność rozwiązania, omawiają ewentualne błędy i możliwości doboru innych strategii rozwiązywania zadań.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel nawiązuje do pytania kluczowego poprzez zaprezentowanie przykładu z sekcji „Przeczytaj”. Zwraca uwagę na użyteczność matematyki w życiu codziennym i to w jaki sposób stosuje się ją intuicyjnie, nie wiedząc, że korzysta się z praw i własności matematycznych.

2. Nauczyciel prosi o wskazanie mocnych i słabych stron lekcji.

Praca domowa:

Rozwiązać zadania interaktywne z sekcji „Sprawdź się”, które nie zostały omówione na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Ostrosłup i jego własnościDo5PUpIu1Ostrosłup i jego własności

• Ostrosłup – opis bryłyDPGv99wosOstrosłup – opis bryły

Wskazówki metodyczne:

Uczeń może odtworzyć aplet po przeprowadzeniu lekcji jako podsumowanie. Uczniowie, którzy mają problemy z opanowaniem matematyki mogą się z nim zapoznać przed lekcją.