Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Średnia arytmetyczna

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza średnią arytmetyczną zestawu danych

• odkrywa własności średniej

• wykorzystuje własności średniej do określania cech charakterystycznych badanego zestawu danych

• dostrzega regularności, podobieństwa oraz analogie, formułuje wnioski i na ich podstawie oblicza średnią arytmetyczną danych przedstawionych w postaci szeregu rozdzielczego, nie korzystając ze wzoru na średnią ważoną

• stosuje i tworzy strategie, rozwiązując nietypowe zadania ze statystyki

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• praca z ekspertem

• studium przypadku

• pentagram

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają podstawowe pojęcia statystyczne.

2. Dyskusja – w jaki sposób najszybciej (najłatwiej) można oszacować przeciętny wzrost uczniów, cenę danego towaru czy przeciętny wiek danej grupy osób. W ramach dyskusji, uczniowie wspólnie zastanawiają się też co w potocznym rozumieniu, kryje się pod pojęciem „przeciętny” lub „średni”.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wspólnie oglądają materiał z sekcji „Przeczytaj” oraz galerię zdjęć interaktywnych, pod kierunkiem eksperta – wybranego wcześniej ucznia, który przygotował się w domu do wystąpienia. Ekspert objaśnia oglądany materiał, zwraca uwagę na ważne elementy i omawiane własności średniej.

2. Uczniowie wspólnie ustalają temat zajęć i określają umiejętności, które należy uzyskać.

3. Uczniowie pracują w 4 grupach. Każda z grup najpierw zbiera wśród wszystkich uczniów klasy dane na temat liczby przyniesionych tego dnia do szkoły:

   • zeszytów (gr. 1),

   • książek (gr. 2),

   • długopisów (gr. 3),

   • ołówków (gr. 4).

4. Następnie uczniowie mają zebrane dane przedstawić w postaci szeregu rozdzielczego punktowego i obliczyć średnią posiadanych przez ucznia przedmiotów (odpowiednio – zeszytów, książek, długopisów bądź ołówków).

5. Należy też scharakteryzować uczniów pod względem badanej cechy.

6. Prezentacja materiałów wypracowanych przez grupy ma charakter studium przypadku. W czasie dyskusji podsumowującej tę część zajęć, uczniowie wspólnie zastanawiają się, czy wyznaczone średnie dobrze czy źle (i dlaczego) oddały rzeczywisty obraz posiadanych przez uczniów przedmiotów.

Faza podsumowująca:

1. Końcowym elementem zajęć jest uzupełnienie przez każdą z grup pentagramu, na ramionach którego należy zapisać jedną ważną własność związaną ze średnią arytmetyczną.
   W środku gwiazdy uczniowie na zielono wpisują związane z wyznaczaniem i interpretacją średniej dobrze ukształtowane umiejętności, a na czerwono wątpliwości, niezrozumiałe pojęcia, itp.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, przedstawiciele grup dokonują oceny koleżeńskiej członków swojej grupy.

Praca domowa:

Uczniowie w domu wykonują ćwiczenia interaktywne zawarte w sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Średnia arytmetyczna i mediana zestawu danych

Wskazówki metodyczne:

Z galerią zdjęć interaktywnych i wiadomościami zawartymi w sekcji „Przeczytaj”, uczniowie mogą zapoznać się w domu, wtedy w czasie zajęć będzie więcej czasu na praktyczne wyznaczanie średniej i interpretację uzyskanych wyników.