Autor: Bożena Koprowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty między płaszczyznami w ostrosłupach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

4) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje w ostrosłupach opisane kąty między płaszczyznami

• rozpoznaje w ostrosłupach podstawowe jego elementy (np. wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej ostrosłupa, spodek wysokości ostrosłupa)

• nazywa zaznaczone w ostrosłupie kąty, używając nazw elementów ostrosłupa

• przeprowadza proste rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pokaz

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• modele ostrosłupów

• komputer z głośnikami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• projektor multimedialny/tablica interaktywna

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia kąta dwuściennego. Jeżeli uczniowie mają problem z prawidłowym wypowiedzeniem definicji, wspólnie używając modeli ostrosłupów definiują pojęcie kąta między dwiema płaszczyznami.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel rozpoczyna lekcję od animacji prezentującej kąty w ostrosłupach z części „Przeczytaj”. Uczniowie wspólnie dyskutują, na co należy zwrócić uwagę tworząc szkic bryły i jak zaznaczać w ostrosłupach kąty między płaszczyznami.

2. Nauczyciel wspólnie z klasą analizuje Przykład 1 z części „Przeczytaj”. Jeszcze raz wyjaśnia pojęcie kąta między ścianami wielościanu.

3. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Każdej grupie przekazuje model ostrosłupa czworokątnego, którego ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem. Uczniowie zaznaczają te kąty na modelu i w grupach stawiają hipotezy, z jakim punktem pokrywa się spodek wysokości ostrosłupa.

4. Uczniowie dyskutują na forum rezultaty swojej pracy. Wspólnie rozwiązują Przykład 3 z części „Przeczytaj”.

5. Ponownie w grupach uczniowie rozwiązują Przykład 4 z części „Przeczytaj”. W razie problemów nauczyciel pozwala im na wykorzystanie rozwiązania ze strony e–podręczniki.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie notują warunek dla ostrosłupa o stałym kącie nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy.

2. Nauczyciel podsumowuje lekcję, przypominając zasady zaznaczania kątów między ścianami w ostrosłupach.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykorzystanie części multimedialnej lekcji. Prosi o wykonanie pracy umieszczonej w pytaniach pod multimediami.

Materiały pomocnicze:

Kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnymPYciVulKfKąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

Wskazówki metodyczne:

Animację z części multimedialnej można wykorzystać w pierwszej części lekcji, zastępując metodę burzy mózgów prezentacją animacji i jej omówieniem z uczniami.