Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Znajdowanie współczynników liczbowych równania wielomianowego spełniającego określone warunki

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy. Uczeń:

6) rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W\left(x\right)=0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które się dają doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto::

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa warunki, dla których rozwiązanie równania wielomianowego ma żądaną własność,

• znajduje wszystkie takie  wartości rzeczywiste parametrów, aby dana liczba była rozwiązaniem równania,

• znajduje współczynniki liczbowe równania wielomianowego spełniające określone warunki;

• tworzy algorytmy rozwiązywania równań różnych typów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa,

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu,słuchawki,

• projektor multimedialny,tablica interaktywna,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

• Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane ze sposobami rozwiązywania równań wielomianowych.

Faza realizacyjna:

• Uczniowie pracują w grupach metodą odwróconej klasy. Najpierw wymieniają się między sobą wiadomościami dotyczącymi wyznaczania pierwiastków równania wielomianowego oraz znajdowaniem współczynników równania, które przygotowali w domu.

• Teraz uczniowie pracują w grupach 6 osobowych i omawiają przykłady z sekcji „Przeczytaj”.

• Uczniowie oglądają galerię zdjęć interaktywnych i omawiają ją wraz z nauczycielem.

• Uczniowie podzieleni na grupy 6 osobowe rozwiązują zadania interaktywne. Wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

• Jako podsumowanie nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące sposobów znajdowania współczynników liczbowych równania wielomianowego.

• Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

• Uczniowie, którym nie udało się zakończyć rozwiązywania zadań interaktywnych rozwiązują pozostałe zadania w domu.

Materiały pomocnicze:

• Równania stopnia trzeciego w postaci iloczynu

Wskazówki metodyczne:

• Przykłady zawarte w galerii uczniowie mogą przeanalizować samodzielnie w domu.

• Galeria zdjęć interaktywnych może być też wykorzystana na zajęciach dotyczących pierwiastków wielomianów.