Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wyznaczanie zbioru wartości funkcji na podstawie jej wykresu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł informacji.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza zbiór wartości funkcji, gdy funkcja jest opisana za pomocą wykresu

• sprawdza, czy podana liczba może być wartością funkcji

• udowadnia, że podana liczba jest elementem zbioru wartości funkcji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• metaplan

• niedokończone zdania

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą „niedokończonych zdań”, przypominają  poznane dotychczas wiadomości dotyczące funkcji i sposobów jej opisywania.
   Przykłady zdań, które należy dokończyć:

   • Funkcją liczbową nazywamy ...

   • Funkcję można opisywać za pomocą ...

   • Wykresem funkcji nazywamy zbiór punktów ...

   • Dziedzina funkcji to zbiór ...

   • Do zbioru wartości funkcji należą ...

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i omawiają uzyskane informacje.  Następnie, podzieleni na dwie grupy, określają sposoby wyznaczania zbioru wartości funkcji.

3. Uczniowie wspólnie  tworzą metaplan zawierający sposoby określania zbioru wartości funkcji opisanej za pomocą wykresu.

4. Uczniowie oglądają film samouczek i rozwiązują wskazane polecenia.

5. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

2. Zadanie dla chętnych:
   Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru $f\left(x\right)=\mathrm{0,5}x-4$, gdzie $x\in \left(-4, 7\right)$. Narysuj jej wykres i z wykresu odczytaj zbiór wartości.

Materiały pomocnicze:

Argumenty i wartości funkcjiDpDcgBpQtArgumenty i wartości funkcji

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać film samouczek do pracy w parach lub w grupach. Uczniowie przygotowują swoje propozycje, a następnie prezentują je na forum klasy.