Autor: Jacek Dymel

Temat: Nierówność typu $\mathrm{tg}x>a$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VII. Trygonometria. Zakres rozszerzony. Uczeń:

6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach: $4\cos 2x\cos 5x=2\cos 7x+1$, $2{\sin }^{2}x\le 1$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje nierówności trygonometryczne typu: $\mathrm{tg}x>a$, $\mathrm{tg}x<a$, $\mathrm{tg}x\le a$, $\mathrm{tg}x\ge a$,

• analizuje wykres funkcji tangens rozwiązują przy ich pomocy nierówności trygonometryczne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• metoda tekstu przewodniego;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z medium w sekcji „Animacja”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia temat lekcji: „Nierówność typu $\mathrm{tg}x>a$” oraz cele zajęć.

2. Wybrany uczeń formułuje kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie w parach rozwiązują zadania 3‑6 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Trzy pary, które poprawnie rozwiążą zadania jako pierwsze, wygrywają, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

3. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia 7 i 8, ale następnie porównują swoje odpowiedzi z kolegą lub koleżanką.

4. Nauczyciel omawia rozwiązania zdań otwartych, poddaje analizie odpowiedzi uczniów.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Animacja” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Nierówność typu $\mathrm{tg}x>a$”.