Dla nauczyciela
Autor: Jacek Dymel
Przedmiot: Matematyka
Temat: Tożsamości trygonometryczne
Grupa docelowa:
Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele nauczania – wymagania szczegółowe:
VII. Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
4) korzysta z wzorów , ;
Zakres rozszerzony
4) stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
opisuje podstawowe tożsamości trygonometryczne,
wykorzystuje podstawowe tożsamości trygonometrycznych do wykonywania obliczeń,
dowodzi twierdzenie o tożsamości zwanej jedynką trygonometryczną,
upraszcza wyrażenia zawierające funkcje trygonometryczne.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
gra dydaktyczna;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Uczniowie przed lekcją przypominają sobie wiadomości o funkcjach trygonometrycznych oraz poznane zależności między nimi.
Faza wstępna:
Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Tożsamości trygonometryczne”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.
Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.
Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji „Animacja”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.
Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.
Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 3‑5 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 6‑7 z sekcji „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.
Faza podsumowująca:
Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłem się…
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Tożsamości trygonometryczneTożsamości trygonometryczne
Przykłady tożsamości trygonometrycznychPrzykłady tożsamości trygonometrycznych
Podstawowe tożsamości trygonometrycznePodstawowe tożsamości trygonometryczne
Wskazówki metodyczne:
Nauczyciel może wykorzystać medium w sekcji „Animacja” do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach w ten sposób, żeby móc samodzielnie rozwiązać zadania w temacie „Tożsamości trygonometryczne”.