Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego w zadaniach na dowodzenie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;

4) sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wiadomości na temat ciągów arytmetycznych w zadaniach „na dowodzenie”

• analizuje treść zadania i dobiera odpowiedni model, związany z ciągiem arytmetycznym, do rozwiązania zadania

• prowadzi rozumowania, także kilkuetapowe, podaje argumenty uzasadniające poprawność rozumowania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• lekcja bez słów

• grafitti

• drzewo ewaluacji

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Ta lekcja ma być lekcją, w czasie której ani nauczyciel, ani uczniowie nie używają słów.

2. Zatem początkiem zajęć jest infografika, na podstawie której uczniowie ustalają (bez słów) temat i kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie zapoznają się z materiałami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. Teraz łączą się w pary. Ich zadaniem jest udowodnienie twierdzeń zapisanych w ćwiczeniu 1 i ćwiczeniu 2 (uczniowie muszą nadal porozumiewać się bez słów).

2. Uczniowie, którzy udowodnili któreś z twierdzeń mogą zapisać swój dowód na tablicy. Jeśli któraś z par ma inny sposób dowodzenia, też go zapisuje. Nauczyciel powinien tak stymulować pracę uczniów, aby na tablicy pojawiło się kilka różnych dowodów danego twierdzenia.

3. Uczniowie nadal pracują w parach i rozwiązują ćwiczenia interaktywne.

4. Podsumowaniem tej części zajęć powinno być sporządzenie, przez uczniów pracujących w czwórkach, grafitti obrazującego typy dowodzonych twierdzeń związanych z ciągiem arytmetycznym i sposoby ich dowodzenia.

Faza podsumowująca:

1. Na gałęziach drzewa ewaluacji (drzewo przygotowuje wcześniej nauczyciel) uczniowie zapisują ukształtowane umiejętności. Pod drzewem ewentualne pytania, problemy, które im się nasunęły w czasie zajęć.

2. Nauczyciel odpowiada na pytania uczniów (nadal bez słów), ocenia pracę par i grup.

Praca domowa:

Zadaniem ucznia jest wymyślenie i udowodnienie własnego twierdzenia dotyczącego ciągu arytmetycznego (twierdzenie może uczeń nazwać swoim nazwiskiem, np. twierdzenie Malinowskiego o sumie 4 wyrazów ciągu arytmetycznego).

Materiały pomocnicze:

Ciągi – własności ciągów arytmetycznychD11SU2yUMCiągi – własności ciągów arytmetycznych

Wskazówki metodyczne:

Infografika może być wykorzystana w czasie zajęć pokazujących różne sposoby dowodzenia twierdzeń matematycznych.