Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykres i własności funkcji $y=-f\left(x\right)$, gdzie $f\left(x\right)=a^x$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• szkicuje wykresy funkcji wykładniczych symetrycznych względem osi $X$ układu współrzędnych,

• odczytuje własności funkcji wykładniczej na podstawie wykresu,

• korzysta z wykresu i własności funkcji wykładniczej w rozwiązywaniu problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• burza mózgów;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o przygotowanie oferty kredytów bankowych z różnych banków. Uczniowie powinni zanotować wysokość maksymalnej pożyczki, oprocentowanie oraz czas trwania kredytu. Uczniowie przygotowują szkice wykresów pokazujących saldo konta przy ciągłym zaciąganiu kredytów.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi o przygotowanie w parach pytań związanych z tematem. Czego się uczniowie chcą dowiedzieć? Co ich interesuje w związku z tematem lekcji? Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

2. Uczniowie omawiają materiały przygotowane na lekcję. Obliczają w grupach wysokość kapitału, na podstawie zdobytych informacji. Zauważają, że funkcja wykładnicza ma zastosowanie do obliczania wysokości kapitału złożonego na określony czas przy ustalonym oprocentowaniu lub przy braniu kredytów.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości. 

2. Nauczyciel przechodzi do sekcji „Sprawdź się”. Zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia numer 1 i 2, i będą to robić wspólnie. Wybrana osoba czyta po kolei polecenia. Po każdym przeczytanym poleceniu ochotnik udziela odpowiedzi. Reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają je na forum.

4. Uczniowie rozwiązują indywidualnie ćwiczenia nr 6, 7 i 8. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych, omawiając je wraz z uczniami.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi uczniów o podsumowanie zgromadzonej wiedzy w temacie „Wykres i własności funkcji $y=-f\left(x\right)$, gdzie $f\left(x\right)=a^x$”.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Wykres i własności funkcji $y=-f\left(x\right)$, gdzie $f\left(x\right)=a^x$”).

Materiały pomocnicze:

• Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej

Wskazówki metodyczne:

• W celu poszerzenia wiadomości i umiejętności ze zrealizowanego tematu, uczniowie mogą rozwiązać zadania z e‑podręcznika.

• Materiał z sekcji „Aplet” można wykorzystać do utrwalenia wiadomości w omawianym temacie lekcji.