Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Grafy doświadczeń losowych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odczytuje z grafu doświadczenia losowego poszczególne zdarzenia elementarne

• określa elementy przestrzeni zdarzeń elementarnych na podstawie grafu

• buduje graf danego doświadczenia losowego

• znajduje liczbę zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego na podstawie diagramu

• stosuje metodę drzew w obliczeniach kombinatorycznych

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• fabuła z kubka

• listwa usztywniająca

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer

• kubki z kartkami

• kolorowe kulki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przygotowuje przed lekcją kartki na których zapisane są liczby, kolory (takie, w jakich są przygotowane kulki), sytuacje kombinatoryczne (np. losowanie karty z talii).

2. Karteczki umieszcza w odpowiednich kubkach.

3. Uczniowie przypominają wiadomości na temat zdarzeń elementarnych i przestrzeni zdarzeń elementarnych, rozwiązują krótkie zadania, proponowane przez nauczyciela.

4. Uczniowie formułują temat i cele zajęć oraz kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Dyskusja – w jaki sposób można graficznie przedstawiać zależności matematyczne.

2. Uczniowie pracują w grupach – zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i z sekcji „Film edukacyjny”.

3. Teraz grupy pracują metodą – fabuła z kubka. Przedstawiciele każdej z grup losują z kubków karteczki i na ich podstawie grupy budują zadania, których rozwiązanie będzie wymagało zbudowania odpowiedniego drzewa i określania na jego podstawie zdarzeń elementarnych lub zdarzeń sprzyjających danemu zdarzeniu.

4. Grupy mogą też proponować inne graficzne przedstawienie problemu lub z wykorzystaniem kulek.

5. Po upływie czasu wyznaczonego przez nauczyciela, grupy prezentują zadania i ich rozwiązania. Uczniowie wspólnie oceniają pracę każdej grupy – najlepsza grupa otrzymuje stopień bardzo dobry.

Faza podsumowująca:

1. Podsumowaniem zajęć jest stworzenie „listwy usztywniającej” pokazującej typy graficznych sposobów zliczania zdarzeń losowych.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Metoda drzew w rachunku prawdopodobieństwa

Wskazówki metodyczne:

Film edukacyjny można wykorzystać na zajęciach z rachunku prawdopodobieństwa pokazujących wykorzystanie drzew do wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń.