Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przydatny symbol Newtona

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: a+b2, a-b2, a2-b2, a+b3, a-b3, a3-b3, an-bn.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): n0=1, n1=n, nn-1=n, nk=nn-k, nk+nk+1=n+1k+1;

3) korzysta ze wzorów na: a3+b3, a+bna-bn.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

  • kompetencje cyfrowe,

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • oblicza wartość symbolu Newtona w sytuacjach kombinatorycznych,

  • udowadnia niektóre własności symbolu Newtona,

  • wyznacza współczynniki liczbowe rozwinięcia potęgi dwumianu,

  • stosuje symbol Newtona w dowodzeniu twierdzeń z teorii liczb.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • papierowa wstęga,

  • bezludna wyspa.

Formy pracy:

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu klasowego,

  • praca w parach.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer,

  • długie papierowe paski.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie, pracując w parach metodą papierowej wstęgi, powtarzają wiadomości na temat symbolu Newtona (z kartonu wycinają długi pasek – może być skręcony – i na tym pasku na przemian zapisują pozyskane wcześniej informacje na temat symbolu Newtona).

  2. Po skończonej pracy wymienią się wstęgami z sąsiadami z innej ławki. Odczytują zapisane na wstędze sąsiadów wiadomości, ewentualnie dopisują to, czego tam nie ma i wstęgę podają dalej. W ten sposób wszystkie pary uczniów przypomną sobie pożądane wiadomości.

  3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie pracują w małych grupach (3–4 osobowych) metodą bezludnej wyspy – uczniowie wyobrażają sobie, że wylądowali na bezludnej wyspie, więc muszą sami sobie radzić. Ich zadaniem jest rozwiązanie wszystkich ćwiczeń interaktywnych w określonym czasie (np. zanim na wyspie zapadnie noc).

  2. Są na wyspie sami, więc nie wolno im zwracać się do nikogo o pomoc. Mają tylko do dyspozycji materiał z sekcji „Przeczytaj” i „Animacja”. Nie wolno przy tym, przed rozwiązaniem zadania, sprawdzać odpowiedzi. Każde źle rozwiązane zadanie to dodatkowa doba na wyspie (czyli rozwiązanie w domu dodatkowych zadań). Grupa, która jako pierwsza bezbłędnie rozwiąże wszystkie ćwiczenia, odpływa z wyspy (czyli otrzymuje stopień bardzo dobry).

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
    Liderzy grup opowiadają o sposobach pracy grup, napotkanych trudnościach, dobrych pomysłach.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par. Wyjaśnia wątpliwości.

Praca domowa:

Grupy, które nie rozwiązały poprawnie któregoś z ćwiczeń interaktywnych, mają za zadanie ułożenie 2 zadań podobnego typu i zapisanie co najmniej 2 sposobów ich rozwiązania.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać, wprowadzając pojęcie symbolu Newtona lub na zajęciach poświęconych własnościom symbolu Newtona.