Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Przydatny symbol Newtona
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
II. Wyrażenia algebraiczne. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) stosuje wzory skróconego mnożenia na: , , , , , , .
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): , , , , ;
3) korzysta ze wzorów na: , i .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
oblicza wartość symbolu Newtona w sytuacjach kombinatorycznych,
udowadnia niektóre własności symbolu Newtona,
wyznacza współczynniki liczbowe rozwinięcia potęgi dwumianu,
stosuje symbol Newtona w dowodzeniu twierdzeń z teorii liczb.
Strategie nauczania:
konstruktywizm.
Metody i techniki nauczania:
papierowa wstęga,
bezludna wyspa.
Formy pracy:
praca w grupach,
praca całego zespołu klasowego,
praca w parach.
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer,
długie papierowe paski.
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie, pracując w parach metodą papierowej wstęgi, powtarzają wiadomości na temat symbolu Newtona (z kartonu wycinają długi pasek – może być skręcony – i na tym pasku na przemian zapisują pozyskane wcześniej informacje na temat symbolu Newtona).
Po skończonej pracy wymienią się wstęgami z sąsiadami z innej ławki. Odczytują zapisane na wstędze sąsiadów wiadomości, ewentualnie dopisują to, czego tam nie ma i wstęgę podają dalej. W ten sposób wszystkie pary uczniów przypomną sobie pożądane wiadomości.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach (3–4 osobowych) metodą bezludnej wyspy – uczniowie wyobrażają sobie, że wylądowali na bezludnej wyspie, więc muszą sami sobie radzić. Ich zadaniem jest rozwiązanie wszystkich ćwiczeń interaktywnych w określonym czasie (np. zanim na wyspie zapadnie noc).
Są na wyspie sami, więc nie wolno im zwracać się do nikogo o pomoc. Mają tylko do dyspozycji materiał z sekcji „Przeczytaj” i „Animacja”. Nie wolno przy tym, przed rozwiązaniem zadania, sprawdzać odpowiedzi. Każde źle rozwiązane zadanie to dodatkowa doba na wyspie (czyli rozwiązanie w domu dodatkowych zadań). Grupa, która jako pierwsza bezbłędnie rozwiąże wszystkie ćwiczenia, odpływa z wyspy (czyli otrzymuje stopień bardzo dobry).
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Liderzy grup opowiadają o sposobach pracy grup, napotkanych trudnościach, dobrych pomysłach.Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par. Wyjaśnia wątpliwości.
Praca domowa:
Grupy, które nie rozwiązały poprawnie któregoś z ćwiczeń interaktywnych, mają za zadanie ułożenie 2 zadań podobnego typu i zapisanie co najmniej 2 sposobów ich rozwiązania.
Materiały pomocnicze:
Wskazówki metodyczne:
Animację można wykorzystać, wprowadzając pojęcie symbolu Newtona lub na zajęciach poświęconych własnościom symbolu Newtona.