Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Schemat Bernoulliego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyodrębnia wśród innych doświadczeń losowych próby Bernoulliego

• stosuje wzór Bernoulliego, wyznaczając prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach wieloetapowych

• określa najbardziej prawdopodobną liczbę sukcesów w schemacie Bernoulliego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• skaczące żabki

• tor przeszkód

Formy pracy:

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą „skaczące żabki” przypominają wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa. Przypominanie rozpoczyna uczeń wybrany losowo i formułuje jedną informację (definicję, twierdzenie, itp.) związaną z rozwiązywaniem problemów probabilistycznych. Następnie wskazuje inną osobę, która podaje następną informację, itd. Przy czym uczniowie starają się, aby podawać wiadomości w miarę chronologicznym porządku tak, aby wiązały się z sobą i stopniowo poszerzały obszary treściowe.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach. Zapoznają się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i filmem samouczkiem.

2. Analizując przedstawione tam przykłady, tworzą w grupach „tory przeszkód” – plansze na których zaznaczają, jakie trudności należy kolejno przezwyciężyć, aby rozwiązać zadania z zastosowaniem schematu Bernouliiego.

3. Po jednej stronie „toru” zapisują przeszkody (np. ustalenie prawdopodobieństwa danego zdarzenia w jednej próbie), po drugiej stronie wskazówki, jak ominąć przeszkody (czyli w tym wypadku jak znaleźć prawdopodobieństwo danego zdarzenia w jednej próbie).

4. Zakończeniem tej części pracy jest prezentacja „torów” i wspólne wybranie jednego modelu, który będzie pomocą przy rozwiązywaniu ćwiczeń interaktywnych, które to w dalszej części lekcji rozwiązują uczniowie w parach.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Dyskusja – czy graficzne zobrazowanie problemów związanych z rozwiązywaniem zadań na schemat Bernoulliego pomogło w dalszej części pracy, czy może nie.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest poszukanie informacji na temat rodu Bernoullich i ich odkryć matematycznych związanych z rachunkiem prawdopodobieństwa.

Materiały pomocnicze:

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)D3e7WdIg6Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (treść rozszerzona)

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być doskonałą pomocą na zajęciach podsumowujących wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa.