Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przesunięcie okręgu o wektor

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu;

3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;

4) posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(x-b\right)}^2=r^2$.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;

2) znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;

3) zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie jak i geometrycznie.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• posługuje się pojęciem wektora

• oblicza współrzędne wektora

• zna definicję przesunięcia o wektor

• podaje związki między współrzędnymi punktu i jego obrazu w przesunięciu o wektor

• podaje równanie obrazu okręgu w przesunięciu o wektor

• planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia równania okręgu będącego obrazem okręgu o danym równaniu

• potrafi określić wzajemne położenie dwóch okręgów

• stosuje warunki na styczność okręgu z prostą i styczność dwóch okręgów

• kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami

• kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda odwróconej klasy

• pokaz multimedialny

• burza mózgów

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• projektor multimedialny

• e–podręcznik

• arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

aaa

Faza wstępna:

1. Uczniowie podają związki między współrzędnymi punktu i jego obrazu w przesunięciu o wektor.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 3–osobowe grupy.

2. Każda z grup otrzymuje zadanie polegające na analizie materiału zawartego w sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie w grupach analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj”.

4. Uczniowie na forum klasy podają metodę wyznaczenia równania obrazu okręgu po przesunięciu o wektor.

5. Uczniowie oglądają animację i omawiają go wraz z nauczycielem, następne samodzielnie rozwiązują zadania pod animacją.

6. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela.

7. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów udzielając im wskazówek.

Faza podsumowująca:

1. Wybrani uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych wskazanych przez nauczyciela.

2. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

3. Uczniowie formułują wnioski do zapamiętania.

4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Pojęcie wektoraP2RHjBCqxPojęcie wektora

• Współrzędna wektora na osi liczbowejP14RWvtAPWspółrzędna wektora na osi liczbowej

• PrzykładyDhRCxzichPrzykłady

• Wzajemne położenie dwóch okręgówP1E2k50eXWzajemne położenie dwóch okręgów

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może poprosić uczniów aby zapoznali się, przed lekcją, z animacją, umożliwi to wystąpienie na lekcji w roli ekspertów.