Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równanie okręgu spełniającego dane warunki

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Zakres podstawowy.

VIII. Planimetria. Uczeń:

1. wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

1. rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;

2. posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty),znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu;

3. oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;

4. posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• znajduje współrzędne środka okręgu i jego promień;

• oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych;

• rysuje prostą i okrąg o danym równaniu;

• wyznacza równanie prostej spełniającej dane warunki;

• planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia środka okręgu i jego promienia;

• kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej;

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami;

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych;

• pokaz multimedialny;

• burza mózgów;

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu;

• projektor multimedialny;

• e‑podręcznik;

• arkusze papieru, pisaki.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• uczniowie przypominają równanie okręgu;

• nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

• nauczyciel prosi uczniów, aby w parach zapoznali się z przykładami w sekcji Przeczytaj;

• na forum całej klasy omawiają metody rozwiązania przykładu 4 i 5;

• nauczyciel prezentuje animację;

• uczniowie określają, która metoda rozwiązania jest dla nich najprostsza;

• uczniowie samodzielnie rozwiązują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela;

• nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udziela im wskazówek, wyjaśnia wątpliwości.

Faza podsumowująca:

• chętni uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych;

• uczniowie określają, co było dla nich trudne lub niezrozumiałe, a nauczyciel udziela wyjaśnień;

• nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

• zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Okrąg i kołoDCel9bHZUOkrąg i koło;

• OkrągDPkdOsPJ5Okrąg;

• Środek odcinkaP1BgU6skBŚrodek odcinka.

Wskazówki metodyczne:

uczniowie mogą przeanalizować treść animacji jako pracę własną przed lekcją. Nauczyciel może zaproponować rozwiązanie zadania z animacji innymi metodami.