Autor: Anna Jeżewska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Najmniejsza/największa wartość funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł informacji.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje w zakresie wielojęzyczności

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza najmniejszą/największą wartość funkcji (o ile taka istnieje)

• sprawdza, czy podana funkcja przyjmuje wartość najmniejszą/największą

• udowadnia, że podana liczba jest najmniejszą/największą wartością funkcji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• metoda diamentowego uszeregowania

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w parach

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele lekcji oraz ustala z uczniami kryteria osiągnięcia sukcesu.

2. Uczniowie, pracując w grupach, metodą diamentowego uszeregowania porządkują poznane dotychczas sposoby wyznaczania zbioru wartości funkcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie samodzielnie analizują przykłady zamieszczone w sekcji „Przeczytaj”.

2. Po upływie wyznaczonego czasu łączą się w pary i porównują uzyskane informacje. Następnie, podzieleni na dwie grupy, tworzą algorytmy wyznaczania największej/najmnijszej wartości funkcji  i przedstawiają je na forum klasy.

3. Uczniowie oglądają aplet przedstawiający sposób wyznaczania najmniejszej/największej wartości funkcji opisanej za pomocą wzoru i rozwiązują samodzielnie wskazane polecenia.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne wskazane przez nauczyciela i wspólnie omawiają odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Jeden z uczniów podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazując na mocne i słabe strony pracy uczniów.

3. Nauczyciel ocenia indywidualną pracę i zaangażowanie poszczególnych uczniów.

Praca domowa:

1. Uczniowie rozwiązują w domu ćwiczenia, których nie rozwiązywali w czasie zajęć.

2. Zadanie dla chętnych:
   Funkcja $f$ opisana jest za pomocą wzoru $f\left(x\right)=\frac{3}{x+3}$, gdy $x>-3$. Wyznacz jej wartość największą/najmniejszą (o ile takie istnieją).

Materiały pomocnicze:

Funkcja i jej własności. Część I

Wartość funkcji dla danego argumentu

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać aplet do pracy w parach lub w grupach. Uczniowie przygotowują swoje propozycje, a następnie prezentują je na forum klasy.