Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w zastosowaniach z kontekstem realistycznym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
VII. Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
2) znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
3) znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
6) oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).
VIII. Planimetria. Zakres podstawowy. Uczeń:
4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • poznaje różne zastosowania funkcji trygonometrycznych kąta ostrego;

  • wykorzystuje definicje funkcji trygonometrycznych w zadaniach z kontekstem realistycznym;

  • analizuje zadania oraz wybiera najefektywniejszą metodę prowadzącą do ich rozwiązania.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

  • konektywizm

Metody i techniki nauczania:

  • wykład informacyjny

  • burza mózgów

  • pokaz multimedialny

Formy pracy:

  • praca indywidualna,

  • praca w grupach,

  • praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do internetu,

  • projektor multimedialny,

  • e‑podręcznik,

  • arkusze papieru, pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel na poprzednich zajęciach poprosił uczniów o przyniesienie arkuszy papieru kolorowego i pisaków.

Faza wstępna:

  • uczniowie podają definicje funkcji trygonometrycznych (zapisują je na tablicy);

  • nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

  • nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3‑osobowe i określa zadanie do wykonania;

  • nauczyciel prezentuje film samouczek;

  • nauczyciel poleca przeanalizowanie przykładów w sekcji Przeczytaj;

  • uczniowie (w grupach) na podstawie przykładów z sekcji Przeczytaj i filmu samouczek, proponują własne zadania opisujące realną sytuację. Potrzebne informacje wyszukują w internecie;

  • każda grupa swój przykład umieszcza na arkuszach papieru w formie afiszu;

  • przedstawiciel każdej grupy umieszcza opracowany afisz na tablicy i omawia sytuację na nim przedstawioną;

  • uczniowie przedyskutowują na forum całej klasy zaproponowane sytuacje i ich rozwiązania;

  • nauczyciel zwraca uwagę na estetykę prac i poprawność zapisów.

Faza podsumowująca:

  • uczniowie wskazują najciekawsze wg nich sytuacje, w których można zastosować funkcje trygonometryczne

  • nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów

Praca domowa:

  • zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych

  • nauczyciel może zaproponować, chętnym uczniom, przygotowanie prezentacji o „siedmiu mędrcach” Starożytnej Grecji.

Materiały pomocnicze:

Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może posłużyć uczniom do samodzielnego przygotowania się do zajęć prowadzonych metodą odwróconej klasy.