Autor: Mariusz Doliński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg argumentów i ciąg wartości funkcji

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje czym jest ciąg argumentów funkcji,

• opisuje czym jest ciąg wartości funkcji,

• oblicza granice ciągu argumentów oraz ciągu wartości dla wskazanych funkcji,

• ocenia, czy ciąg jest ciągiem argumentów wskazanej funkcji.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• liga zadaniowa.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Wskazanie przez nauczyciela tematu: „Ciąg argumentów i ciąg wartości funkcji” i celów zajęć, przejście do wspólnego ustalenia kryteriów sukcesu.

2. Rozpoznawanie wiedzy uczniów. Uczniowie tworzą pytania dotyczące tematu zajęć, na które odpowiedzą w trakcie lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi, aby wybrany uczeń przeczytał polecenie numer 1 z sekcji „Infografika” - „Na poniższej infografice przedstawiono w jaki sposób można sprawdzić czy dany ciąg jest ciągiem argumentów funkcji . Zapoznaj się z przedstawionym w infografice rozwiązaniem a następnie wykonaj zamieszczone pod nią polecenia.” Następnie prosi uczniów, aby zapoznali się z materiałem. Po ustalonym wcześniej czasie pyta czy były wątpliwości z jego zrozumieniem i tłumaczy je.

2. Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. W następnym kroku uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia numer 3, 4 i 5. Następnie wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

4. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8, ale następnie konsultują swoje rozwiązania z innym uczniem i zapisują na kartce problemy, które mieli podczas ich wykonywania.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Ciąg argumentów i ciąg wartości funkcji”).

Materiały pomocnicze:

• Ciąg arytmetycznyDyliBdW4jCiąg arytmetyczny

• Ciągi – własności ciągów arytmetycznychD11SU2yUMCiągi – własności ciągów arytmetycznych

• Ciągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznegoD1979GPhQCiągi – suma wyrazów ciągu arytmetycznego

Wskazówki metodyczne:

• Medium w sekcji „Infografika” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w temacie „Ciąg argumentów i ciąg wartości funkcji”.