Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykres i własności funkcji $f\left(x\right)+q$, gdzie $f\left(x\right)={\log }_{a}x$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odkrywa własności wykresu funkcji logarytmicznej po przesunięciu wzdłuż osi rzędnych układu współrzędnych;

• sprawdza, czy punkt o podanych współrzędnych należy do wykresu funkcji logarytmicznej;

• łączy wzór funkcji logarytmicznej z własnościami jej wykresu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• rozmowa kierowana;

• objaśnienie nowej wiedzy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia uczniom temat - „Wykres i własności funkcji $f\left(x\right)+q$, gdzie $f\left(x\right)={\log }_{a}x$”, wskazuje cele zajęć oraz ustala z nimi kryteria sukcesu.

2. Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości. 

2. Prowadzący zapowiada uczniom, że w kolejnym kroku będą rozwiązywać ćwiczenia numer 1 i 2. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają odpowiedzi, a reszta klasy wspólnie ustosunkowuje się do nich. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

3. W kolejnym kroku uczniowie realizują w parach ćwiczenia 3‑5, po ich wykonaniu porównują otrzymane wyniki z inną parą.

4. Uczniowie wykonują ćwiczenia nr 6‑8 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Wykres i własności funkcji $f\left(x\right)+q$, gdzie $f\left(x\right)={\log }_{a}x$” i inicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje.

Praca domowa:

• Uczniowie w parach przygotowują po 3 zadania z rozwiązaniami do przerobionego materiału. Na kolejnej lekcji przedstawiają swoje pomysły.

Materiały pomocnicze:

Wykresy funkcji specjalnych i ich własności

Wskazówki metodyczne:

• Nauczyciel może wykorzystać materiał z części „Aplet” do pracy przed lekcją. Uczniowie mogą zapoznać się z jego treścią i przygotować do pracy na zajęciach tak,  żeby samodzielnie rozwiązywać zadania. W tym celu powinni przypomnieć wiadomości na temat przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi rzędnych oraz podstawowe własności funkcji logarytmicznej.