Autor: Magdalena Wojciechowska‑Rysiawa

Przedmiot: Matematyka

Temat: Kąty między odcinkami w walcu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum lub technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;

4) rozpoznaje w  walcach i  w  stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i  płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje kąty pomiędzy odcinkami w walcu;

• oblicza miarę kątów pomiędzy odcinkami w walcu;

• oblicza długości odcinków, pole powierzchni, objętość, pole przekroju walca, w którym dany będzie kąt pomiędzy odcinkami;

• analizuje zależność pomiędzy miarami kątów między odcinkami w walcu.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• sztafeta zadaniowa;

• rozmowa nauczająca;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca z całą klasą;

• praca w grupach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu, głośników i tablicy interaktywnej lub projektora;

• materiały zawarte w e–podręczniku;

• modele brył.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wraz z uczniami prowadzi pogadankę na temat odcinków w walcu.

2. Nauczyciel formułuje temat i kryteria sukcesu.

3. Nauczyciel pokazuje uczniom na przykładach z sekcji „Przeczytaj”, jak oblicza się miary kątów pomiędzy odcinkami w walcu.

4. Nauczyciel prezentuje uczniom Aplet i go omawia.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy. Każdej grupie przyporządkowuje kartkę z zadaniami z sekcji Sprawdź się (może to być przedruk zadań lub kody QR), każdemu zadaniu przyporządkowuje punkty według własnego uznania.

2. Przedstawiciel grupy odbiera od nauczyciela pierwsze ćwiczenie, wraca do grupy. Po rozwiązaniu zadania – sprawdza w materiałach interaktywnych odpowiedź, jeśli jest prawidłowa, przekazuje nauczycielowi kartkę z tokiem rozumowania. Jeśli jest błędna, pracują dalej.

3. Nauczyciel sprawdza na bieżąco rozwiązania i przekazuje uczniom kolejne zadanie do wykonania dopiero, gdy poprzednie będzie zrobione prawidłowo.

4. Uczniowie za pomocą świateł: zielone – nie mamy problemów, żółte – mamy wątpliwości, czerwone – nie rozumiemy zadania przekazują nauczycielowi informację zwrotną dotyczącą pracy grupy.

5. W przypadku światła czerwonego nauczyciel podchodzi do grupy i prowadzi z nią dyskusję nauczającą na temat rozwiązania zadania – w tym przypadku grupa otrzymuje połowę punktów.

6. W przypadku światła żółtego nauczyciel wskazuje konkretny temat, przykład zadanie z materiałów w e‑podręczniku (może być z poprzednich tematów), w którym uczniowie odnajdą wskazówki do rozwiązania zadania.

Faza podsumowująca:

Nauczyciel podlicza punkty i podsumowuje pracę grup. Przekazuje informację zwrotną w formie pisemnej lub ustnej do każdej z grup, nad czym należy jeszcze popracować, a co zostało już opanowane.

Praca domowa:

Polecenia z sekcji „Aplet”.

Materiały pomocnicze:

• Bryły obrotowe – walecDqkvJZvAUBryły obrotowe – walec

• Walec. Pole powierzchni walcaD1DsDAwWCWalec. Pole powierzchni walca

Wskazówki metodyczne:

• Aplet uczniowie mogą wykorzystać w domu do ćwiczenia obliczeń miar kątów pomiędzy odcinkami w walcu.

• Nauczyciel może wykorzystać aplet na lekcji o przekrojach (osiowych) walca.