Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zebranie wiadomości o nierównościach podwójnych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

7) stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu: $\left|x+4\right|=5$, $\left|x-2\right|<3$, $\left|x+3\right|\ge 4$.

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;

2) interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;

3) rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

2) rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż $\frac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x+1}\ge \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje nierówność podwójną

• ustala zbiór rozwiązań nierówności w sytuacji praktycznej

• rozwiązuje prostą nierówność kwadratową

• określa część wspólną nierówności wymiernych

• dobiera argumenty do uzasadniania poprawności rozwiązania problemu

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• ekspert – nauczycielem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kartony, mazaki

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie, pracując w grupach, tworzą mapy myśli, na których zamieszczają najważniejsze dotychczas uzyskane wiadomości na temat nierówności podwójnych. W ten sposób przypominają sobie informacje, które wykorzystają w czasie zajęć.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach, zapoznając się z materiałem z sekcji „Przeczytaj” i animacją. Przy czym każda para wybiera sobie tylko jeden przykład, który dokładnie musi przeanalizować tak, aby stać się ekspertem od jego rozwiązania.

2. Po upływie wyznaczonego czasu ochotnicy – eksperci (w parach, w których pracowali) wcielają się w role nauczycieli, którzy przekazują zdobytą wiedzę innym.

3. Pozostali uczniowie mogą zadawać pytania, zgłaszać wątpliwości, a także na koniec ocenić zdolności „nauczycielskie” ekspertów.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę par, na podstawie sugestii klasy.

Praca domowa:

W ramach pracy domowej uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Nierówność podwójna

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać na zajęciach poświęconych rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną.