Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• oblicza sumę skończonej liczby wyrazów ciągu geometrycznego

• wykorzystuje wzór na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego do wyznaczania wielkości związanych z tym ciągiem

• stosuje wzór na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w zadaniach z kontekstem realistycznym

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• ocena ważona

• technika kruszenia

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie techniką oceny ważonej przypominają sobie w parach poznane twierdzenia, wzory, pojęcia związane z ciągiem geometrycznym. Ustalenia zamieszczają na hierarchicznym grafie, który powinien obrazować powiązania między wzorami i pojęciami.

2. Wybrany uczeń omawia efekty pracy swoje i osoby, z którą pracował, pozostali uczniowie ewentualnie korygują wypowiedź lub przedstawiają inne pomysły.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach techniką kruszenia, rozważając przykłady zapisane w sekcji „Przeczytaj”. Po przeczytaniu treści przykładu, ustalają z czego mogą wynikać problemy w rozwiązaniu danego zadania. Zastosowanie tej techniki pozwala na analizę danego problemu z innego punktu widzenia i ułatwia poszukiwanie alternatywnych rozwiązań. Po omówieniu w ten sposób zadania, uczniowie w każdym przypadku ustalają, co należy zrobić, aby wyeliminować trudności, które mogą się pojawić, co należy wiedzieć i jakie wzory zastosować. Następnie porównują swoje przypuszczenia z proponowanym rozwiązaniem.

2. Przykłady pokazane w filmie samouczku rozwiązują samodzielnie, porównując z proponowanymi rozwiązaniami.

Faza podsumowująca:

1. W ramach podsumowania zajęć uczniowie wspólnie wypracowują algorytm rozwiązania prostego zadania, wymagającego zastosowania wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg geometrycznyDCzQVB399Ciąg geometryczny

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek można wykorzystać na zajęciach poświęconych zastosowaniu ciągu geometrycznego w sytuacjach praktycznych.