Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Badanie własności ciągów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:

a) $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=0,001\\ a_n=a_n+\frac{1}{2}·a_n\left(1-a_n\right)\end{array}\right.$,

b) $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_2=1\\ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n\end{array}\right.$;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odkrywa niektóre własności ciągów liczbowych

• udowadnia wybrane własności ciągów

• wykorzystuje własności ciągów w zadaniach algebraicznych

• odczytuje i interpretuje informacje przedstawione w różny sposób

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• tablica wiadomości

• rybi szkielet

• tarcza ewaluacji

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą „tablica wiadomości” powtarzają dotychczas uzyskane informacje na temat ciągów. Każdy z uczniów zapisuje na tablicy jeden wzór, twierdzenie lub definicję dotyczącą ciągów.

2. Po wyczerpaniu pomysłów, jeden z uczniów odczytuje zapisane informacje. Nauczyciel ewentualnie koryguje i uzupełnia zapisy.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w grupach metodą „rybi szkielet”. Każda z grup otrzymuje jedną „ość” na której zapisany jest przez nauczyciela problem, nad którym grupa ma pracować – problemy związane są z badaniem własności ciągów (np. określanie czy ciąg jest ograniczony). Dana grupa ma za zadanie znaleźć potrzebne informacje w sekcji „Przeczytaj” i galerii zdjęć interaktywnych. Pozyskane informacje grupy zapisują na bocznych „ościach” szkieletu. Jeśli problem uważają za zgłębiony, przygotowują jedno modelowe zadanie danego typu, które wraz z rozwiązaniem prezentują całej klasie.

2. W ten sposób powinny być omówione wszystkie istotne zagadnienia związane z badaniem własności ciągów liczbowych.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup dzielą się refleksjami na temat sposobów pracy swoich grup, napotkanych trudności, ciekawych pomysłów, itp.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

3. Uczniowie na tarczy ewaluacji zaznaczają miejsca, w których się „znajdują” w zakresie badania własności ciągów.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca uczniom wykonać te ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane podczas lekcji.

Materiały pomocnicze:

Pojęcie ciągu. Ciąg jako funkcja zmiennej naturalnej

Wskazówki metodyczne:

Galeria zdjęć interaktywnych może być przydatna również na zajęciach podsumowujących umiejętności dotyczące ciągów liczbowych.