Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Autor: Tomasz Wójtowicz

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wykres i własności funkcji y=fx+q, gdzie fx=ax

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:
V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:
12) na podstawie wykresu funkcji y = f  ( x ) szkicuje wykresy funkcji y = f  ( x − a ) , y = f  ( x ) + b, y = − f  ( x ) , y = f  ( − x ) ;
14) posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • oblicza wartości funkcji wykładniczych dla zadanych argumentów po przekształceniu wykresu tej funkcji wzdłuż osi Y układu współrzędnych,

  • odczytuje własności funkcji wykładniczych po przesunięciu wykresu tej funkcji wzdłuż osi rzędnych układu współrzędnych,

  • wskazuje różnice pomiędzy wykresami i własnościami funkcji wykładniczej przed i po przesunięciu w górę lub w dół,

  • stosuje poznaną wiedzę do rozwiązywania poleceń i ćwiczeń interaktywnych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • dyskusja;

  • z użyciem e‑podręcznika;

  • objaśnienie nowej wiedzy;

  • liga zadaniowa.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

  • zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

  • tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj”. Wspólnie na forum klasy omawiają pytania i problemy.

  2. Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

  1. Nauczyciel przeprowadza z uczniami pogadankę na temat praktycznego zastosowania funkcji wykładniczej. Uczniowie podają własne propozycje, zdobyte na podstawie wcześniejszych doświadczeń i obserwacji.

  2. Uczniowie zapoznają się z materiałem dotyczącym tematu z e‑podręcznika.

  3. Uczniowie zapoznają się z materiałem z sekcji „Aplet” i zapisują ewentualne problemy z jego zrozumieniem. Następnie dzielą się na grupy i ponownie analizują jego treść wspólnie wyjaśniając zaistniałe wątpliwości.

  4. Uczniowie w kolejnym kroku rozwiązują ćwiczenia numer 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Uczniowie udzielają odpowiedzi, a reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

  5. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Przeprowadza z uczniami ligę zadaniową. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia 3‑5 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która rozwiąże poprawnie zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane przed całą klasą i omawiane krok po kroku.

  6. W kolejnym etapie uczniowie indywidualnie realizują ćwiczenia 6‑8. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.

Faza podsumowująca:

  1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

  2. Nauczyciel przypomina temat zajęć: „Wykres i własności funkcji y=fx+q, gdzie fx=ax” i podsumowuje przebieg zajęć. Wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: „Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/łem się jak…”.

Praca domowa:

  1. Uczniowie opracowują FAQ (minimum 3 pytania i odpowiedzi prezentujące przykład i rozwiązanie) do tematu lekcji („Wykres i własności funkcji y=fx+q, gdzie fx=ax”).

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

  • Materiał z sekcji „Aplet” można wykorzystać do utrwalenia wiadomości dotyczących przekształcania wykresów funkcji wykładniczych.