Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykres i własności funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$, gdzie $f\left(x\right)=a^x$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele nauczania - wymagania ogólne:

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

14. posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony.

1) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odczytuje własności funkcji wykładniczej z wykresu,

• łączy wzór funkcji wykładniczej z wykresem i własnościami,

• wykorzystuje przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej do rozwiązywania problemów,

• stosuje różne strategie rozwiązywania zadań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• z użyciem e‑podręcznika;

• metoda stolików eksperckich;

• objaśnienie nowej wiedzy.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• e‑podręcznik.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Prowadzący prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie przypominają różne przekształcenia wykresów funkcji wykładniczej - korzystają z e‑podręcznika. Następnie uczniowie pracują metodą stolików eksperckich. W tym celu eksperci zapoznają się z materiałem teoretycznym dotyczącym tematu z sekcji „Przeczytaj” oraz szkicują po dwa wykresy funkcji wykładniczych po złożeniu z wartością bezwzględną. Porównują własności tych wykresów, a następnie dzielą się zdobytą wiedzą i doświadczeniami z pozostałymi uczniami. Każdy z ekspertów prezentuje wykonane wykresy i omawia ich własności. Następnie uczniowie wspólnie rozwiązują przykłady z sekcji „Przeczytaj”.

2. W kolejnym kroku uczniowie zapoznają się z poleceniami w części „Aplet”. Zapisują ewentualne wątpliwości i niezrozumiałe aspekty, które zostały w niej przedstawione. Nauczyciel wyjaśnia je w dyskusji z całą klasą.

3. Wybrani uczniowie wykonują ćwiczenia nr 1‑2 z części „Sprawdź się” z pomocą całej klasy. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je z uczniami na bieżąco.

4. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po każdym zakończonym zadaniu wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie na forum klasy.

5. Ćwiczenie nr 6, 7 i 8 uczniowie wykonują indywidualnie, a następnie omawiają je wspólnie z nauczycielem.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

2. Nauczyciel ponownie odczytuje temat lekcji: „Wykres i własności funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$, gdzie $f\left(x\right)=a^x$” i inicjuje krótką rozmowę na temat kryteriów sukcesu. Czego się uczniowie nauczyli? Na koniec prosi chętnego ucznia o podsumowanie i – jeśli to potrzebne – uzupełnia informacje.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej

Wskazówki metodyczne:

• Liczba stolików eksperckich powinna zależeć od podziału materiału przeznaczonego na lekcję.