Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zastosowanie własności ciągu arytmetycznego w zadaniach praktycznych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• powtarza i rozwija umiejętności związane z zastosowaniem ciągów arytmetycznych

• stosuje w obliczeniach poznane wzory związane z ciągiem arytmetycznym

• buduje model matematyczny problemu z kontekstem realistycznym, oparty o własności ciągu arytmetycznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• burza mózgów

• JIGSAW

• fabuła z kubka

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

• kubki z karteczkami

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają wiadomości związane z ciągiem arytmetycznym – podają odpowiednie wzory i przykłady.

2. Nauczyciel informuje, że głównym celem zajęć jest utrwalenie i rozwijanie umiejętności związanych z ciągiem arytmetycznym, podaje temat lekcji.

3. Nauczyciel wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie będą pracować metodą JIGSAW. W tym celu nauczyciel dzieli uczniów na 3 grupy. Grupy zapoznają się z materiałem zapisanym w sekcji „Przeczytaj” – każda z jednym przykładem .

2. Każda z grup „rozpracowuje” swój materiał, dyskutuje tak, aby każdy z uczniów zrozumiał tekst i mógł przekazać wiedzę dalej – stał się ekspertem od danych umiejętności.

3. Po wyznaczonym przez nauczyciela czasie uczniowie tworzą nowe grupy tak, aby w każdej nowej grupie znalazł się ekspert od innej partii materiału.

4. Eksperci kolejno relacjonują, czego nauczyli się w swoich grupach.

5. Następnie eksperci wracają do swoich grup i konfrontują zdobytą wiedzę całościową, sprawdzając, czy wszyscy uzyskali zakładane umiejętności.

6. Teraz lider każdej z grup wyciąga z kubka 5 karteczek. Zadaniem grupy jest ułożenie historyjki zawierającej wyrazy wyciągnięte z kubka. Historyjka musi być równocześnie zadaniem, którego rozwiązanie wymaga wykonanie obliczeń związanych z ciągiem arytmetycznym.

7. Grupy wymieniają się zadaniami tak, aby każda z grup rozwiązała wszystkie ułożone zadania.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
   Liderzy grup omawiają problemy, jakie uczniowie napotkali w czasie rozwiązywania zadań, które ułożyli ich koledzy.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Uczniowie w domu mają za zadanie zapoznać się z infografiką i rozwiązać przykłady z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanieD12dXI5bOCiąg arytmetyczny i geometryczny zastosowanie

Wskazówki metodyczne:

Infografikę można wykorzystać na zajęciach wprowadzających wzór ogólny ciągu arytmetycznego.