Zgłoś uwagi
Pokaż spis treści
Wróć do informacji o e-podręczniku

Co wiąże nukleony w jądrze? Jaka energia jest potrzebna, aby rozbić jądro na mniejsze fragmenty? Jednym z elementów szczególnej teorii względności ogłoszonej przez Alberta Einsteina w 1905 r. była równoważność masy i energii. Jego odkrycie pozwoliło wyjaśnić pochodzenie energii wiązania – energii łączącej składniki jądra atomowego w jedną spójną strukturę. Jeśli chcecie poznać podstawowe prawa rządzące materią i masą na poziomie atomowym, to znaleźliście się we właściwym miejscu naszego podręcznika.

Źródło: Dominik Bartsch, Flickr, CC BY https://www.flickr.com/photos/downhilldom1984/6092897402/sizes/o/, licencja: CC BY 3.0. Najsłynniejsze równanie świata, wiążące masę z energią, odkrywa przed nami tajemnicę ogromu sił wiążących cząstki elementarne wewnątrz jąder atomów, a jednocześnie stanowi swego rodzaju obietnicę: A gdyby tak udało się tę energię wykorzystać?
Już potrafisz
  • wymienić założenia budowy modelu atomu według Bohra;

  • wymienić cząstki wchodzące w skład jąder atomów (nukleony);

  • wymienić dwa podstawowe oddziaływania, które zachodzą między nukleonami – elektryczne oddziaływania odpychające oraz jądrowe oddziaływania przyciągające silne;

  • podać definicję liczby masowej i atomowej (porządkowej);

  • podać definicję izotopu i odróżnić izotopy na podstawie liczby masowej i porządkowej (atomowej);

  • podać skład jądra na podstawie znajomości liczby masowej „A” i porządkowej „Z”;

  • wymienić przykłady samorzutnego rozpadu niestabilnych jąder atomowych, zapisać schematy takich rozpadów za pomocą zasady zachowania ładunku i zasady zachowania liczby nukleonów.

Nauczysz się
  • podawać definicję deficytu masy i wymieniać warunek jego występowania;

  • zapisywać warunek równoważności masy i energii E=m·c2;

  • podawać definicję energii wiązania jądra atomowego;

  • obliczać wartość energii wiązania jądra i energii wiązania przypadającej na jeden nukleon dla dowolnego pierwiastka.

1. Energia wiązania

Świat zna Alberta Einsteina głównie dzięki wzorowi E=mc2, który okazał się sztandarowym przykładem nowego sposobu postrzegania rzeczywiści przez fizykę współczesną. Wzór ten dowiódł, że masa i energia są równoważne. Zmiana masy układu może zachodzić wskutek wymiany nie tylko substancji z otoczeniem, lecz także energii. Masa i energia stały się jakościowo różnymi postaciami materii.

Jeśli znamy masę protonu i neutronu oraz wiemy, że atom składa się z protonów (Z) i neutronów (A-Z), to możemy obliczyć masę jądra atomu. W tym celu korzystamy ze wzoru:

mjądra=Z·mp+A-Z·mn

Okazuje się jednak, że wzór ten daje niezgodne wyniki w porównaniu z danymi eksperymentalnymi. Masa jądra jest bowiem zawsze mniejsza niż suma mas jego poszczególnych składników (nukleonów).

Ten ubytek masy, czy też deficyt masy, obliczamy według wzoru:

m=Z·mp+A-Z·mn-Mj,

gdzie Mj to rzeczywista masa jądra danego pierwiastka.

Ubytek masy związany jest z oddziaływaniami jądrowymi i energią potrzebną do utrzymania jądra atomowego w całości. Podczas powstawania jądra energia związana z ubytkiem masy została zamieniona na inną formę energii równą E=mc2.

Obliczmy zatem energię wiązania dla jąder atomowych. Weźmy pod uwagę jądro helu, o którym tak wiele mówiliśmy. Składa się ono z 4 nukleonów: dwóch protonów i dwóch neutronów.
Masa protonu: 1,673·10-27kg

Masa neutronu: 1,675·10-27kg

Masa jądra helu: 6,645·10-27kg

Deficyt masy: m=Z·mp+A-Z·mn-Mj

Czyli:

m=2·1,673·10-27kg+2·1,675·10-27kg-6,645·10-27kg=5,1·10-29kg

Jak widać, deficyt masy stanowi zaledwie drobny ułamek masy czterech nukleonów – około 0,7%.

Deficytowi masy tej wielkości odpowiada równoważna mu energia obliczona z zależności E=mc2.
Skoro c=3·108ms, to:

E=5,100·10-29kg·9·1016m2s2=4,590·10-12J

Energię tą nazywamy energią wiązania jądra danego atomu.

1,80·109

Wartości energii wiązania dla wybranych pierwiastków
Nazwa
A
Ewiązania[J]
Ewiązania[eV]
Ewiązania[MeV]
EwAMeVnukleon

deuter

2

3,57·10-13

2231663

2,2

1,1

hel

4

4,59·10-12

28687500

28,4

7,1

lit

7

6,07·10-12

37956938

38,0

5,4

węgiel

12

1,48·10-11

92394563

92,4

7,7

tlen

16

2,05·10-11

1,28·108

127,9

8,0

uran

238

2,89·10-10

1,80·109

1804,9

7,6

W tabelce pojawiły się jednostki, z których jak dotąd nie korzystaliśmy. W fizyce obowiązuje międzynarodowy układ jednostek (SI), w którym jednostką energii jest jeden dżul (1 J). Jednak jednostka ta jest czasami zbyt duża, a czasami – zbyt mała. Przykładowo: gdyby nergia elektryczna zużywana w gospodarstwie domowym była wyrażana w dżulach, musielibyśmy operować ogromnymi liczbami sięgającymi setek milionów. Z tego powodu używamy jednostki energii elektrycznej zwanejkilowatogodziną(poznaliście ją już w gimnazjum) – 1 kWh. Jest ona równa 3 600 000 J.

W świecie atomów i cząstek elementarnych energia jednego dżula jest energią gigantyczną. Z obliczeń wynika (patrz wyżej), że energia wiązania jąder atomów jest równa w odniesieniu do małych jąder około jednej bilionowej dżula, a dla najcięższych jąder – jednej dziesięciomiliardowej dżula. Energia atomu wodoru na poziomie podstawowym wynosi -2,1·10-18J. Z tych powodów fizycy używają jednostki energii zwanejelektronowoltem.

Jeden elektronowolt (eV) jest jednostką energii, która jest równoważna pracy wykonywanej przez siły elektryczne, kiedy przemieszczają elektron w polu elektrostatycznym między dwoma punktami, pomiędzy którymi panuje napięcie elektryczne 1 V. Odpowiada to w przybliżeniu wartości 1,6·10-19 J. Pracę tę można wyrazić w dżulach, ale wygodniej jest to zrobić w elektronowoltach lub też posłużyć się wielokrotnościami tej jednostki: kiloelektronowoltem (keV), megaelektronowoltem (MeV) lub gigaelektronowoltem (GeV)

Wybrane wielokrotności jednostki 1 eV

Wielokrotność

Mnożnik

Nazwa

Symbol

100

elektronowolt

eV

103

kiloelektronowolt

keV

106

megaelektronowolt

MeV

109

gigaelektronowolt

GeV

1012

teraelektronowolt

TeV

Współczesne urządzenia do badania cząstek rozpędzają je do energii ponad 100 GeV (gigaelektronowoltów, czyli 109 eV), aWielki Zderzacz Hadronów (największa maszyna świata) uzyskuje energię cząstek rzędu kilku TeV (1012 eV), czyli kilku bilionów elektronowoltów. Energie wyrażone w elektronowoltach wydają się być gigantyczne, ale są to tak naprawdę wartości mniejsze niż jedna milionowa dżula. Należy jednak pamiętać, że energiami tymi obdarzone są cząstki o masach rzędu 10-27kg (w spoczynku).

Wróćmy teraz do wartości liczbowych zawartych w tabeli energii wiązania wybranych pierwiastków. Dane te można przedstawić graficznie na wykresie zależności energii wiązania jądra od liczby masowej (wykres zawiera dane większej liczby pierwiastków niż w tabelce).

Źródło: Anita Mowczan, licencja: CC BY 3.0.

Na podstwie danych z tabeli można zauważyć, że energia wiązania jest tym większa, im większa jest liczba nukleonów w jądrze. Jest to zrozumiałe – większa liczba protonów oznacza większe siły odpychania, zatem jądro może być stabilne, pod warunkiem że energia wiązania będzie większa. Właśnie dlatego ciężkie jądra mają duży nadmiar neutronów.

Ponowna analiza danych umieszczonych w tabeli prowadzi do jeszcze jednego ciekawego wniosku: Energia wiązania każdego nukleonu w jądrze helu jest większa niż energia wiązania takiego nukleonu w jądrze litu. Na wykresie widać, że energia wiązania rośnie wraz ze wzrostem liczby masowej, ale nie jest to wzrost liniowy (wzrost energii wiązania jest coraz wolniejszy).

Czym jest energia wiązania przypadająca na jeden nukleon? Jest to ilość energii, jaką trzeba dostarczyć do jądra, aby wyrwać z niego jeden nukleon. Jeżeli chcemy zamiast jądra uzyskać niezależne cząstki swobodne, to musimy w tym celu dostarczyć energię równą całkowitej energii wiązania.

Ciekawy wynik otrzymamy, gdy na wykresie przedstawimy zależność energii wiązania przypadającej na jeden nukleon od liczby masowej (A) – liczby nukleonów.

Źródło: Persino (https://commons.wikimedia.org), Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Analiza wykresu pozwala stwierdzić, że największa średnia energia wiązania przypada na jądra znajdujące się w środkowej części wykresu. W porównaniu z tymi jądrami zarówno jądra najlżejsze (zaczynając od deuteru, helu czy węgla), jak i te cięższe (takie jak uran) mają mniejszą energięe przypadającą na jeden nukleon.

Zapamiętaj!

Najbardziej trwałe są jądra leżące w środkowej części wykresu zależności energii wiązania jądra od liczby masowej.

Maksymalną wartość energii wiązania ma żelazo – 8,8 MeV na nukleon. Jest to tylko jeden z wniosków wynikających z przebiegu tego wykresu.

Warto też zwrócić uwagę na fakt dużej, w porównaniu z sąsiednimi jądrami, energii wiązania na nukleon jądra helu He24. Lit, który ma większą energię wiązania i większą masę, ma mniejszą energię przypadającą na jeden nukleon. Oznacza to, że jądro helu jest związane silniej niż jądra o mniejszej i nieco większej masie. Z tego wynikają istnienie cząstki α i przekonanie (żywione długo przez Rutherforda), że w jądrach atomów takie cząstki istnieją cały czas. Obszary wykresu dotyczące zarówno mniejszych, jak i większych liczb masowych spowodowały prawdziwą rewolucję. Dzięki niemu możliwa stała się produkcja energii jądrowej na dwa sposoby (ale również możliwość zbudowania dwu rodzajów bomb jądrowych). Ponadto za pomocą tego wykresu wyjaśniono, co jest źródłem energii gwiazd, a także wytłumaczono, jak tworzyły się pierwiastki podczas powstania i ewolucji Wszechświata. Tymi kwestiami zajmiemy się na najbliższych lekcjach.

Polecenie 1

Oblicz energię wiązania jądra żelaza i jądra sodu. Potrzebne dane odszukaj w tablicach.

Polecenie 2

Oblicz procent masy Słońca zamienionej na energię od momentu jego powstania, czyli 5 mld lat, jeżeli w ciągu sekundy wysyła ono energię równą 4·1026J.

Podsumowanie

  • Masa i energia całkowita są miarą tej samej wielkości fizycznej. Zmiana masy układu może zachodzić wskutek wymiany nie tylko substancji, lecz także energii.

  • Równoważność masy i energii Albert Einstein opisał za pomocą wzoru:
    E=mc2,

    gdzie:
    m – masa ciała, c – prędkość światła w próżni.

  • Masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów, z którego jest ono utworzone. Tę różnicę nazywamy deficytem masy.

  • Energia wiązania jest równa wartości pracy, którą należy wykonać, aby układ rozłożyć na pojedyncze cząstki (w przypadku jądra – są to nukleony).

  • Energia wiązania jest równa wartości energii (E) związanej z deficytem masy (m):
    E=mc2,
    gdzie: c – prędkość światła w próżni.

  • Energia ta zmienia się wraz liczbą nukleonów w jądrze; im większa liczba nukleonów, tym jądro jest silniej związane.

  • Charakterystyczną wielkością dla danego jądra jest energia wiązania przypadająca na jeden nukleon w jądrze. Jest to energia, jaką trzeba dostarczyć do jądra, aby uwolnić z niego jeden nukleon.

Zadania podsumowujące moduł

Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2

Praca domowa

Praca domowa
Polecenie 3.1

Ile wynosi energia uwolniona w czasie reakcji, jeżeli masa substancji ulegającej tej reakcji zmniejszyła się o 0,2 g?

Polecenie 3.2

Tryt jest izotopem wodoru o symbolu H13. Masa jądra trytu wynosi 5,00·10-27kg. Oblicz deficyt masy tego jądra i jego energię wiązania.

Polecenie 3.3

Oblicz deficyt masy i energię wiązania izotopu polonu 208.

Słowniczek

energia spoczynkowa

– energia cząstki pozostającej w spoczynku względem inercjalnego układu odniesienia.

deficyt masy

– różnica między masą cząstek swobodnych a masą jądra utworzonego z tych cząstek.

elektronowolt

– jednostka energii równoważna pracy, jaką wykonują siły elektryczne, kiedy przemieszczają elektron w polu elektrostatycznym między dwoma punktami, pomiędzy którymi panuje napięcie 1 V. Odpowiada to w przybliżeniu wartości 1,6·10-19J.

energia wiązania jądra

– energia równoważna deficytowi masy. Odpowiada pracy, którą należy wykonać, aby podzielić jądro na pojedyncze nukleony. Wartość energii wiązania jądra równa jest energii uzyskanej kosztem różnicy masy między nukleonami swobodnymi a nukleonami związanymi w jądrze atomu.

kilowatogodzina

– jednostka energii równoważna ilości energii zużywanej przez urządzenie o mocy 1 kW (1000 W).

masa spoczynkowa

– stała masa charakteryzująca ciało niezależnie od rozpatrywanego układu odniesienia, w którym to ciało spoczywa.

SI

– Międzynarodowy Układ Jednostek Miar (franc. Système international d'unités), używany w Polsce od 1966 r.

średnia energia wiązania przypadająca na jeden nukleon

– energia wiązania jądra podzielona przez liczbę wszystkich nukleonów w jądrze danego pierwiastka; inaczej: energia wiązania przypadająca na jeden nukleon lub właściwa energia wiązania.

Wielki Zderzacz Hadronów

– największy na świecie akcelerator (przyspieszacz) cząstek, znajdujący w CERN‑ie (Europejski Ośrodek Badań Jądrowych) pod Genewą.

Biogram

Źródło: Jack Turner, PM_Poon, Dantadd. (http://commons.wikimedia.org), .

Albert Einstein

Jeden z najwybitniejszych fizyków teoretyków wszech czasów, twórca szczególnej (1905 r.) i ogólnej teorii względności (1915 r.). Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki (1921 r.).