Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Zapamiętaj!

Jeżeli przed nawiasem, w którym występuje suma algebraiczna, znajduje się znak plus lub nie ma żadnego znaku, to usuwając nawias, nie zmieniamy znaków przed wyrazami sumy.
Jeżeli przed nawiasem, w którym występuje suma algebraiczna, znajduje się znak minus, to usuwając nawias, zmieniamy znak każdego z wyrazów sumy na przeciwny.

RR7EEb2DNNqKL

Ćwiczenie 1

Czy nawias został poprawnie usunięty?

$(- a - b) - c = - a - b - c$
$- (a + b) + c = - a + b + c$
$c + (a + b) = c + a + b$
$- (a + b) + c = - a - b + c$
$c - (- a + b) = c + a + b$

Ćwiczenie 2

RNDOfyXiCQumD1

Zaznacz, w których przykładach nawias został poprawnie usunięty?

$- (- a - b) + c = a + b - c$
$- (- a - b) + c = a + b + c$
$a + (- b - c) = a - b + c$
$c - (- a + b) = c + a - b$
$a + (- b - c) = a - b - c$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Zapisz wyrażenie bez użycia nawiasów.

$(a + b) - c$
$2 a + (- d + b)$
$(- x - y) + (z - 1)$
$- (7 a + 4 b - c)$
$- (3 a - 2 b) + (- c - d)$
$4 - (- a + 2 b) + 4 c$
$10 xy - (- x + 10 y - 10)$
$(xy - y) + (- z + xyz) - (- xz - yz)$

$a + b - c$
$2 a - d + b$
$- x - y + z - 1$
$- 7 a - 4 b + c$
$- 3 a + 2 b - c - d$
$4 + a - 2 b + 4 c$
$10 xy + x - 10 y + 10$
$xy - y - z + xyz + xz + yz$

Ćwiczenie 4

R7YCROVBdzYJe1

Połącz w pary takie same sumy algebraiczne.

$x + 2 y - z + w$
$- x - 2 y - z + w$
$- x + 2 y + z + w$
$x + 2 y - z - w$
$x - 2 y - z + w$
$- x + 2 y + z - w$
$x - 2 y + z + w$
$- x + 2 y - z + w$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

R15N0dte9hA1N1

Połącz w pary takie same sumy algebraiczne.

$3 a - 4 b$
$2 a - 4 b$
$3 a + 5 b$
$3 a - 2 b$
$- a + b$
$- a - 3 b$
$- 3 a - 2 b$
$- 6 a - 3 b$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Lu9euYmiKrp

Ćwiczenie 6

Wyrażenie $(a - 6 b) - (- a + 3 b)$ po usunięciu nawiasów i redukcji wyrazów podobnych jest równe

$2 a - 9 b$
$- 3 b, 3 b, 2 a + 9 b$
$- 2 a - 9 b$
$2 a - 3 b$

RPZcqPPPaTOGQ

Ćwiczenie 7

Wyrażenie $- (- x + xy - 2 y) + (x - y) - (- 2 x + xy)$ po usunięciu nawiasów i redukcji wyrazów podobnych jest równe

$4 x - 2 xy + y$
$2 x - 2 xy + y$
$4 x + y$
$4 x - 2 xy + 3 y$

RiTLtd43Qmbwh

Ćwiczenie 8

Zapisz każdą sumę algebraiczną w najprostszej postaci. Zaznacz równe sumy.

$2 x - (- x + 4)$
$- (3 x + 4) + 6 x$
$- x - (- 2 x + 4)$
$x + (2 x - 1) - 3$

R1dniGeEfORzJ

Ćwiczenie 9

Zapisz każdą z sum algebraicznych w najprostszej postaci. Zaznacz równe sumy.

$(2 x - 3 y) - (- 4 x + 7 y)$
$- (- 3 x - 9 y) + (3 x + y)$
$(- 6 y + 7 x) - (x + 4 y)$
$- (x + 3 y) + (7 x - 7 y)$

RtuZNEQ90rHHN

Ćwiczenie 10

Zapisz każdą z sum algebraicznych w najprostszej postaci. Zaznacz równe sumy.

$- (- 2 x^{2} + 3) + (- x^{2} + 8)$
$- (x^{2} - 4) + (2 x^{2} + 9)$
$(3 x^{2} + 1) - (2 x^{2} - 4)$
$(- 4 x^{2} - 4) + (5 x^{2} + 9)$

R5wMZnKFH9NzC

Ćwiczenie 11

Rozstrzygnij, czy podana równość jest prawdziwa, czy fałszywa.

$(a + b) + (a + b) + (a + b) = 3 a + 3 b$
$(x^{2} + y^{2}) - (- x^{2} - y^{2}) = 0$
$(a - b) + (a - b) + (a - b) =$ $3 a - 3 b$
$1 - (x - (x + 1) - 1) = - 1$
$1 - (- a + 3 b) + (- a + 3 b) =$ 1
$- (a^{3} + a^{2}) + (3 a^{2} + a^{3}) - 2 a^{2} = 2 a^{2}$

Ćwiczenie 12

R11kzSuOjOeUF1

Połącz sumę algebraiczną i odpowiadającą jej uproszczoną postać.

$(- a + b) + b$
$a + (- a + b)$
$(a - b) + (a + b)$
$(- a + b) + (a - b)$
$(- a - b) + (- a)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

RXfSqQ2RE32lQ1

Przeciągnij i upuść.

$7 x$ , $8 x$ , $3 x$ , $6 x$

a) $(2 x - 6 a) + (- 5 a -$ ............ $) = - 11 a - 6 x$
b) $- (- 8 x + 3 s) - ($ ............ $+ 6 s) = 2 x - 9 s$
c) $($ ............ $- b) - (- 7 x + 3 b) = 10 x - 4 b$
d) $- (12 d +$ ............ $) + 18 d - x = 6 d - 8 x$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Usuń nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.

$(2 a - 3 b - 1) - (- 3 a - b + \frac{1}{2})$
$- (ab + 4) + (- 5 ab - \frac{1}{3}) - (2 - 3 ab)$
$(- x^{2} + 3 x) + (- 1,3 x^{2} - 3,03 x + 1,9)$
$16 x^{2} y - (- xy + 1,6 x^{2} y) + (- 5 xy - y x^{2})$
$12 \frac{1}{3} k^{2} m + (m + 2 k^{2}) - (1 \frac{1}{4} k^{2} m - 2 m - \frac{1}{6} k^{2})$
$2 x^{2} + 3 z^{2} - (5 x^{2} + z^{2} - (- 4 x^{2} - 10 z^{2}))$
$13 rs - (- 2 s + r) - 6,8 s + (- 10 rs - 4,3 s + 0,2 r)$
$- (12 x - 8 y + 6 z) + x + y + z - (- 2 x - 3 y + 5 z) + (- y + z) + (x - y - z)$

$5 a - 2 b - 1 \frac{1}{2}$
$- 3 ab - 6 \frac{1}{3}$
$- 2,3 x^{2} - 0,03 x + 1,9$
$13,4 x^{2} y - 4 xy$
$11 \frac{1}{12} k^{2} m + 3 m + 2 \frac{1}{6} k^{2}$
$- 7 x^{2} - 8 z^{2}$
$3 rs - 9,1 s - 0,8 s$
$- 8 x + 10 y - 10 z$

Ćwiczenie 15

R1KRkgGXcAtz31

Wybierz.

$- 5 a$ , $8 x$ , $- 8 x$ , $8 g$ , $- 9 g$ , $- 6 r$ , $- 8 g$ , $5 a$ , $4 r$ , $6 r$ , $- 17 a$ , $17 a$ , $9 x$ , $- 9 x$ , $9 g$ , $- 8 x$

a) $(3 x + 6 a) - (- 5 a +$ .............. $) = 11 a - 6 x$
b) $- (- 7 r + 3 s) - ($ .............. $+ 6 s) = r - 9 s$
c) $($ .............. $+ b) + (- 7 a + 3 b) = - 2 a + 4 b$
d) $- (3 d +$ .............. $) + 7 d = 4 d - 8 g$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Niech $A = x^{2} - 3 x + 1, B = - 4 x^{2} - 3, C = 6 x + 12, D = - 3 x^{2} - 5 x + 2$ .
Wyrażenia zapisz w najprostszej postaci.

$A + B + C$
$B - D - A$
$A - C + D$
$D - A - B$
$C + B - A$

$- 3 x^{2} + 3 x + 10$
$- 2 x^{2} + 8 x - 6$
$- 2 x^{2} - 14 x - 9$
$- 2 x + 4$
$- 5 x^{2} + 9 x + 8$

Ćwiczenie 17

Zapisz treść zadania w postaci wyrażenia algebraicznego. Zredukuj wyrazy podobne.

Do sumy liczb $a, b, c$ dodaj różnicę liczb $a$ i $b$ .
Od różnicy liczb $a$ i $c$ odejmij sumę liczb $a$ , $b$ , $c .$
Do różnicy liczb $b$ i $c$ dodaj różnicę liczb $a$ i $b .$
Od sumy liczb $b$ i $c$ odejmij sumę liczb $a$ i $c .$

$2 a + c$
$- b - 2 c$
$a - c$
$- a + b$

Ćwiczenie 18

Jaką sumę algebraiczną należy dodać do podanego wyrażenia algebraicznego, aby otrzymać wyrażenie $5 x^{2} y - 6 xy + x y^{2}$ ?

$- 6 x^{2} y - 2 xy + 2 x y^{2}$
$- 5 x^{2} y - 8 xy - y$

$11 x^{2} y - 4 xy - x y^{2}$
$10 x^{2} y + 2 xy + x y^{2} + y$

Ćwiczenie 19

Jaką sumę algebraiczną należy odjąć od podanego wyrażenia algebraicznego, aby otrzymać wyrażenie $\frac{2}{7} b^{3} - b^{2} + \frac{3}{7}$ ?

$- b^{3} + b^{2} + b + 1$
$b^{3} - 4 b^{2} - 5 b$

$- 1 \frac{2}{7} b^{3} + 2 b^{2} + b + \frac{4}{7}$
$\frac{5}{7} b^{3} - 3 b^{2} - 5 b - \frac{3}{7}$

Ćwiczenie 20

Podaj przykład dwóch wyrażeń algebraicznych, których suma jest równa

$- y^{3} - 3 y^{2} + 1,2 y - 0,3$
$0,6 a^{2} - 0,2 a - 3 b$

Na przykład:

$- y^{3} - 3 y^{2}, 1,2 y - 0,3$
$a^{2} + a + 6 b, - 0,4 a^{2} - 1,2 a - 9 b$

Ćwiczenie 21

Podaj przykład dwóch wyrażeń algebraicznych, których różnica jest równa

$10 x^{2} - x - \frac{2}{5}$
$2 a^{2} b + ab + 7 a b^{2} + 3 b$

Na przykład:

$6 x^{2} - 10 x + \frac{2}{5}, - 4 x^{2} - 9 x + \frac{4}{5}$
$3 a^{2} b + ab - a b^{2} - 4 b, a^{2} b - 8 a b^{2} - 7 b$

Ćwiczenie 22

Zapisz podaną sumę algebraiczną w najprostszej postaci.

$- (x - \{- x - [x - (- x) + 1] - 1\})$
$4 x + \{- [- (2 x - 1) - (- 2 x + 1)] + 2\} - 4$
$7 x^{2} - \{- [- (x^{2} + x + 1) + (- x^{2} - x + 1)] - (2 x^{2} + 2 x + 2)\}$

$- 4 x - 2$
$4 x - 2$
$7 x^{2} + 2$

Ćwiczenie 23

Dane są wyrażenia algebraiczne.
${A = a}^{3} + 2 a^{2} + 2 a$
$B = - 2 a^{2} - 4 a$
$C = - 2 a^{3} + 6 a + 1$
$D = a^{3} + 2 a - 3$
Wstaw nawiasy w wyrażeniach, tak aby była prawdziwa równość:

$A + B - C - D = 4 a^{3} - 6 a - 4$
$- A - B - C - D = - 2 a^{3} + 10 a - 2$
$- D + A - B - C = - 4 a^{3} + 6 a + 4$

$A + B - (C - D)$
$- A - (B - C - D)$
$- (D + A) - (B - C)$

Ćwiczenie 24

Podaj przykład takich sum algebraicznych $A$ i $B$ , aby prawdziwa była równość

$A + B = x^{2}$ i $B - A = - 4$
$A + B = 10 x^{2}$ i $A - B = 2 x^{2} + 6 x - 2$
$A + B = x^{3} + 1$ i $A - B = \frac{1}{5} x^{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3}$

$A = 0,5 x^{2} + 2, B = 0,5 x^{2} - 2$
$A = 6 x^{2} + 3 x - 1, B = 4 x^{2} - 3 x + 1$
$A = \frac{3}{5} x^{3} - \frac{1}{4} x + \frac{1}{3}, B = \frac{2}{5} x^{3} + \frac{1}{4} x + \frac{2}{3}$

Ćwiczenie 25

Uzasadnij, że wartość liczbowa wyrażenia
$x^{4} - \{- x^{3} - [- x^{2} - (- x + 1 + x^{2}) + x] + 2 x\} - [x^{3} - x^{2} + (- x^{2} - 5)]$
dla każdej liczby ujemnej jest liczbą dodatnią.

$x^{4} + 4 > 0$ dla każdej liczby ujemnej.

Jednomiany i sumy algebraiczne

Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian