Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Dodawanie i odejmowanie ułamków

Przykład 1

Agatka zaplanowała czterodniową wycieczkę rowerową. Pierwszego dnia pokonała 27 długości trasy, drugiego dnia 37, a trzeciego tylko 17 długości trasy.
Jaką część planowanej drogi pokonała Agatka w ciągu trzech dni?

RoEfgkyfm4MHx1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z rysunku widać, że Agatka przejechała 67 długości całej trasy.
Zapiszmy obliczenia

27+37+17=67

Jaką część planowanej drogi musi jeszcze pokonać Agatka?

RCdhNaLgsP03k1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z rysunku widać, że Agatka musi przejechać jeszcze 17 długości całej trasy.
Zapiszmy obliczenia

1-67=77-67=17

Takie obliczenia wykonywaliśmy już w klasie czwartej, stosując następującą zasadę:

Ważne!

Dodając (odejmując) ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy (odejmujemy) liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

RxNmfgXPAhtLv1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek niewłaściwy, to należy wyłączyć z niego całości.

RIQ77UAR955S11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Jeśli w wyniku otrzymamy ułamek skracalny, należy go skrócić.

R17QokJGte5cs1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Odejmując ułamek od całości, możemy dla ułatwienia obliczeń zamienić całość na ułamek niewłaściwy.

R26bHsdrWl0681
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RrHkPSYpqqMCC1
Animacja
iYQkHMcGvk_d5e164
A
Ćwiczenie 1

Oblicz. Wynik podaj w najprostszej postaci.

  1. 14+14

  2. 19+59

  3. 310+710

  4. 512+412

  5. 1115+715

  6. 36+56+56

  7. 78-38

  8. 1316916

  9. 1-1830

iYQkHMcGvk_d5e249

Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych

Przykład 2

Jacek organizował biwak dla harcerzy. Kupił 7610 kg kiełbasy, 4810 kg chleba oraz  3310 kg ziemniaków.
Ile ważyły wszystkie zakupione przez Jacka produkty?
7610 + 4810 + 3310 = 141710 = 15710
Odp.: Wszystkie produkty ważyły 15710 kg.
O ile kilogramów więcej kupił Jacek kiełbasy niż ziemniaków?
76103 310 = 4310
Odp.: Jacek kupił o 4310 kg kiełbasy więcej niż ziemniaków.
O ile kilogramów więcej kupił Jacek kiełbasy niż chleba?
76104 810 = 616104810 = 2 810 = 2 45
Odp. Jacek kupił o 245 kg kiełbasy więcej niż chleba.
Przedstawiony przykład przypomina, w jaki sposób dodajemy i odejmujemy liczby mieszane.

Ważne!

Dodając liczby mieszane, obliczamy sumę części całkowitych i sumę części ułamkowych. Pamiętamy, aby wynik zapisać w najprostszej postaci, po wyłączeniu całości i skróceniu części ułamkowej.

RhPsOTUzHSfAM1
Animacja
Ważne!
R1LhTDe1g7bvZ1
Animacja
A
Ćwiczenie 2

Dodaj ułamki. Zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej z takim ułamkiem.

  1. 316+516

  2. 18+58 

  3. 34+74

  4. 34+14

  5. 1116+1516

  6. 138+78

  7. 134+34

  8. 1316+1516

A
Ćwiczenie 3

Dodaj ułamki. Zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego lub liczby mieszanej z takim ułamkiem.

  1. 512+112

  2. 16+46

  3. 13+23 

  4. 124+524

  5. 1312+1112

  6. 136+56

  7. 123+23

  8. 1124+924

A
Ćwiczenie 4

Oblicz.

  1. 4+115

  2. 1 58+378

  3. 61115+7115

  4. 2512+1112+3212

  5. 7-813

  6. 4-213

  7. 356-216

  8. 5320-3820

  9. 13724-121124

B
Ćwiczenie 5

Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań.

  1. 2 59+3 794 89

  2. 7 565 261 46

  3. 9 18(2 78+4 48)

  4. 5 612(5 1121 512)

  5. 12(16 7185 918)

B
Ćwiczenie 6

Oblicz.

  1. Do sumy liczb 67152115 dodaj sumę liczb 351511115.

  2. Od sumy liczb 43122112 odejmij różnicę liczb 1251210912.

  3. Do sumy liczb 45243724 dodaj ich różnicę.

A
Ćwiczenie 7
R88l7M0vN0yHJ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 8
RWpdlZSyfzGoH1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 9
R16aBLDxHphRk1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 10
RBtYaadMcoC6s1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 11

Nierówności uzupełnij liczbami 111, 4311, 411, 511, 3811,7 11,911, 2311, aby były prawdziwe

  1. +++=2

  2. +++=3

  3. ---=2