Wróć do informacji o e-podręczniku Udostępnij materiał Wydrukuj

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Już wiesz
R1OLkgNnhduIC1
Animacja
A
Ćwiczenie 1

Dwa jednakowe kwadraty podzielono na równe części: jeden na 4, a drugi na 8 części.

R1MzMshyj6C3g1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij.
Ponieważ jedna czwarta pierwszego kwadratu to taka sama część jak dwie ósme drugiego kwadratu, to

  1. =.

  2. 34=8

  3. 1=216

  4. 1832=16

  5. 4064=.8

  6. 3=96128

B
Ćwiczenie 2
RgbS3pjKsdOnb1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e193

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Przykład 1

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek trzeba tylko obliczyć licznik ułamka.

2 34=2 · 4 + 34= 114

Łatwiejsze obliczenia wykonujemy w pamięci i zapisujemy zamianę krótko:

2 34=114
RnZuLCCFq1hnw1
Animacja
Przykład 2

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

175= 3 25

bo

17 : 5=3r2
RZRa7c2WT2FEP1
Animacja
A
Ćwiczenie 3
R1Yif60N00vs81
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
Ra4HNBg3Vtdws1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 5

Wstaw brakujące liczby.

  1. 134=4

  2. 4311=

  3. =2315

  4. 97=67

  5. 69=58

  6. 1156=

  7. =12423

  8. 196=119

iTOYBXkqgR_d5e337

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Przykład 3
RhPsOTUzHSfAM1
Animacja

Wynikiem dodawania ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest sumą liczników składników. Na przykład.

517+717=5+717=1217
Przykład 4
RrHkPSYpqqMCC1
Animacja

Wynikiem odejmowania dwóch ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest różnią licznika odjemnej i odjemnika.

1519-619=15-619=919
Przykład 5
R1LhTDe1g7bvZ1
Animacja
Przykład 6

Aby dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie 1.

310+115=930+230=9+230=1130

Aby odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie 2.

310-115=930-230=9-230=730

Staramy się, żeby wspólny mianownik ułamków był najmniejszą wspólną wielokrotnością mianowników.

  • wspólny mianownik jest iloczynem liczb 37

223+347=21421+31221=52621=6521
  • 18 to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 69

56-49=1518-818=718
  • wspólny mianownik to 24, bo 24 jest podzielne przez 8

478-1324=42124-1324=4824=413
iTOYBXkqgR_d5e464
A
Ćwiczenie 6
R193qbjZzWA0s1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 7

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 49+13

  2. 1415+415

  3. 538+51016

  4. 117+456

  5. 139-1718

  6. 5512- 116

  7. 834-3912

  8. 937-758

  9. 721-27

  10. 618- 1116

  11. 13410-9615

  12. 1758-856

B
Ćwiczenie 8
R2JkAh96KQ7dz1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e582

Mnożenie ułamków zwykłych

Już wiesz
RBWgqwDDYQbZF1
Animacja
Przykład 7

Wynikiem mnożenia dwóch ułamków jest ułamek, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik iloczynem mianowników mnożonych ułamków.

1235=1  37 5=435 
 125734=1 5 32 7 4= 1556
Przykład 8

Jeżeli jeden z czynników jest liczbą mieszaną lub oba są liczbami mieszanymi, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

257  34=197  34=5728=1128
234  356=114  236=25324=101324
A
Ćwiczenie 9
RLhXj2QuEkhB31
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 123320

  2. 312314

  3. 2526235

  4. 110 5 58

  5. 523 2 317

  6. 717 813

  7. 1212735

  8. 5211 2 157

C
Ćwiczenie 11
Rmun3AAABjPRD1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e726

Dzielenie ułamków zwykłych

Przykład 9
R1eYSXOxo0Qys1
Animacja

Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną wystarczy pomnożyć tę liczbę przez mianownik ułamka, a licznik pozostawić ten sam.

56: 2 = 56 2 = 512
1213: 3 = 1239 = 413
Przykład 10

Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, mnożymy pierwszy z tych ułamków przez odwrotność drugiego.

49: 57=49 7 5=4  79  5=2845
Przykład 11

Jeżeli dzielna lub dzielnik są liczbami mieszanymi, zanim wykonamy dzielenie, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

257 :113=197:43=19734=5728=2128
Przykład 12

W pewnych sytuacjach, dzieląc ułamki zwykłe warto dzielić licznik dzielnej przez licznik dzielnika, a mianownik dzielnej przez mianownik dzielnika. Na przykład:

2863:47= 28 :463 :7=79
A
Ćwiczenie 12
R1anv5kqA3urp1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 13

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 123:56

  2. 312:78

  3. 2315:1115

  4. 423:2833

  5. 745:1315

  6. 1312:322

  7. 2212:1522

  8. 3223:1627

B
Ćwiczenie 14

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 423: 2 34

  2. 312: 223

  3. 212:135

  4. 223: 1 18

  5. 1023: 534

  6. 1223 : 2 17

  7. 1614: 235

  8. 814: 1417

iTOYBXkqgR_d5e907

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

A
Ćwiczenie 15
RtlyY2b20t2d11
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 16
R1Hrf1J7SSCxw1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 17
R16u3f0DquYX91
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Łączenie działań na ułamkach zwykłych

Już wiesz
Ru9SMFl9Gt7BC1
Animacja
A
Ćwiczenie 18
RqXaLl3eUOJqD1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 19

Oblicz.

  1. 12+13116

  2. 14+112 : 214

  3. 212-114 · 1625

  4. 2720 :545-1110

C
Ćwiczenie 20

Oblicz tak, jak w przykładach.
Przykłady

  • 2311   312 + 3811  312 = 2311 + 3811  312 = 6  312 = 21

  • 357  212 - 157  212 = 357 - 157  212 = 2  212 = 5

  1. 31516417+3116417

  2. 2310518+5710518

  3. 135122512-15122512

  4. 168132514-28132514

C
Ćwiczenie 21
R1brjNRV28CDZ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e1119

Obliczanie ułamka danej liczby

Przykład 13

Aby obliczyć ułamek danej liczby (lub ułamek z danej liczby), należy pomnożyć ułamek przez tę liczbę. Na przykład: 34 liczby 28 wynosi 21, ponieważ 3428=21.

A
Ćwiczenie 22

Oblicz w pamięci.

  1. 12140

  2. 41530

  3. 72472

  4. 92288

  5. 1225 ze 100

  6. 152884

  7. 2021 ze 105

  8. 381000

B
Ćwiczenie 23
RBsQweiV7Z70u1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 24

Wybierz wyrażenie opisujące następującą sytuację:
Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Ile czasu Tomek spędził na odrabianiu pracy domowej?

RcwxBdbyeiiLk
static
classicmobile
Ćwiczenie 25

Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Jaką część doby Tomek nie spał i nie odrabiał pracy domowej?

R1K7uB92GicIx
static