Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Już wiesz
RK8t5QBZ6BgoO1
Animacja
A
Ćwiczenie 1

Dwa jednakowe kwadraty podzielono na równe części: jeden na 4, a drugi na 8 części.

R1Ss3mEqqUjlB1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij.
Ponieważ jedna czwarta pierwszego kwadratu to taka sama część jak dwie ósme drugiego kwadratu, to

  1. =.

  2. 34=8

  3. 1=216

  4. 1832=16

  5. 4064=.8

  6. 3=96128

B
Ćwiczenie 2
RAIXgKx8OR0T91
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e193

Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Przykład 1

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek trzeba tylko obliczyć licznik ułamka.

2 34=2 · 4 + 34= 114

Łatwiejsze obliczenia wykonujemy w pamięci i zapisujemy zamianę krótko:

2 34=114
R1BgwQ89RgoA61
Animacja
Przykład 2

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

175= 3 25

bo

17 : 5=3r2
R9zHBnmdAlKuq1
Animacja
A
Ćwiczenie 3
R1OEKpkJdJflZ1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4
R1EVk98Uat0nr1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 5

Wstaw brakujące liczby.

  1. 134=4

  2. 4311=

  3. =2315

  4. 97=67

  5. 69=58

  6. 1156=

  7. =12423

  8. 196=119

iTOYBXkqgR_d5e337

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Przykład 3
R132IUySlXOSz1
Animacja

Wynikiem dodawania ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest sumą liczników składników. Na przykład.

517+717=5+717=1217
Przykład 4
ROK50geJQ1kh81
Animacja

Wynikiem odejmowania dwóch ułamków o tych samych mianownikach jest ułamek o tym samym mianowniku, którego licznik jest różnią licznika odjemnej i odjemnika.

1519-619=15-619=919
Przykład 5
RBO2DMAddat0E1
Animacja
Przykład 6

Aby dodać do siebie ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie 1.

310+115=930+230=9+230=1130

Aby odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba je najpierw sprowadzić do tego samego mianownika i postępować tak, jak w przykładzie 2.

310-115=930-230=9-230=730

Staramy się, żeby wspólny mianownik ułamków był najmniejszą wspólną wielokrotnością mianowników.

  • wspólny mianownik jest iloczynem liczb 37

223+347=21421+31221=52621=6521
  • 18 to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 69

56-49=1518-818=718
  • wspólny mianownik to 24, bo 24 jest podzielne przez 8

478-1324=42124-1324=4824=413
iTOYBXkqgR_d5e464
A
Ćwiczenie 6
RlXWuA7Y0VMDT1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 7

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 49+13

  2. 1415+415

  3. 538+51016

  4. 117+456

  5. 139-1718

  6. 5512- 116

  7. 834-3912

  8. 937-758

  9. 721-27

  10. 618- 1116

  11. 13410-9615

  12. 1758-856

B
Ćwiczenie 8
R1Y0X3bRcRNQn1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e582

Mnożenie ułamków zwykłych

Już wiesz
RZl1uTLGDAAvS1
Animacja
Przykład 7

Wynikiem mnożenia dwóch ułamków jest ułamek, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik iloczynem mianowników mnożonych ułamków.

1235=1  32  5=310 
 125734=1  5  32  7  4= 1556
Przykład 8

Jeżeli jeden z czynników jest liczbą mieszaną lub oba są liczbami mieszanymi, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

257  34=197  34=5728=2128
234  356=114  236=25324=101324
A
Ćwiczenie 9
R16eNNbDW01AU1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 123320

  2. 312314

  3. 2526235

  4. 110 5 58

  5. 523 2 317

  6. 717 813

  7. 1212735

  8. 5211 2 157

C
Ćwiczenie 11
RhbTwRs6kVitS1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e726

Dzielenie ułamków zwykłych

Przykład 9
RAvWLJSrJKXA41
Animacja

Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną wystarczy pomnożyć tę liczbę przez mianownik ułamka, a licznik pozostawić ten sam.

56: 2 = 56 2 = 512
1213: 3 = 1239 = 413
Przykład 10

Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, mnożymy pierwszy z tych ułamków przez odwrotność drugiego.

49: 57=49 7 5=4  79  5=2845
Przykład 11

Jeżeli dzielna lub dzielnik są liczbami mieszanymi, zanim wykonamy dzielenie, zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

257 :113=197:43=19734=5728=2128
Przykład 12

W pewnych sytuacjach, dzieląc ułamki zwykłe warto dzielić licznik dzielnej przez licznik dzielnika, a mianownik dzielnej przez mianownik dzielnika. Na przykład:

2863:47= 28 :463 :7=79
A
Ćwiczenie 12
R1WMsCP6Snm321
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 13

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 123:56

  2. 312:78

  3. 2315:1115

  4. 423:2833

  5. 745:1315

  6. 1312:322

  7. 2212:1522

  8. 3223:1627

B
Ćwiczenie 14

Oblicz. Wyniki wpisz w najprostszej postaci.

  1. 423: 2 34

  2. 312: 223

  3. 212:135

  4. 223: 1 18

  5. 1023: 534

  6. 1223 : 2 17

  7. 1614: 235

  8. 814: 1417

iTOYBXkqgR_d5e907

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

A
Ćwiczenie 15
RDf8AxtR6NJu01
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 16
R1ZftKTAI8JLt1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 17
RmS4Rr8a4V4Np1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Łączenie działań na ułamkach zwykłych

Już wiesz
RhiMmS1lcQD401
Animacja
A
Ćwiczenie 18
R1NZkdC5qejKw1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 19

Oblicz.

  1. 12+13116

  2. 14+112 : 214

  3. 212-114 · 1625

  4. 2720 :545-1110

C
Ćwiczenie 20

Oblicz tak, jak w przykładach.
Przykłady

  • 2311   312 + 3811  312 = 2311 + 3811  312 = 6  312 = 21

  • 357  212 - 157  212 = 357 - 157  212 = 2  212 = 5

  1. 31516417+3116417

  2. 2310518+5710518

  3. 135122512-15122512

  4. 168132514-28132514

C
Ćwiczenie 21
REsDQDRgbQu921
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iTOYBXkqgR_d5e1119

Obliczanie ułamka danej liczby

Przykład 13

Aby obliczyć ułamek danej liczby (lub ułamek z danej liczby), należy pomnożyć ułamek przez tę liczbę. Na przykład: 34 liczby 28 wynosi 21, ponieważ 3428=21.

A
Ćwiczenie 22

Oblicz w pamięci.

  1. 12140

  2. 41530

  3. 72472

  4. 92288

  5. 1225 ze 100

  6. 152884

  7. 2021 ze 105

  8. 381000

B
Ćwiczenie 23
ROOsKBqzXEQlh1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 24

Wybierz wyrażenie opisujące następującą sytuację:
Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Ile czasu Tomek spędził na odrabianiu pracy domowej?

Rpsm9Incfwmpk
static
classicmobile
Ćwiczenie 25

Tomek przespał czwartą część doby, jedną dziewiątą reszty doby spędził na odrabianiu pracy domowej. Jaką część doby Tomek nie spał i nie odrabiał pracy domowej?

RnMRp6mYkYOsF
Możliwe odpowiedzi: 1. 1 - 1 9 1 - 1 4 24 , 2. 1(14+34·19), 3. 24 - 1 9 ( 24 - 1 4 24 )  
static