Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj
i5BMzIRKYF_d5e82

Wykorzystując poznane wcześniej wiadomości, możemy wykonywać działania na sumach algebraicznych. Pamiętamy także o tym, że obowiązuje dla nich kolejność wykonywania działań, taka sama jak dla działań na liczbach.

Przykład 1
-2x3 5y+  2y - 3x2 + 4xy+ -+5y3+ y=
=- 6x2 + 10xy + x  2+ 3x2  4xy 3x2  xy + 15xy + 5y2=
= - 6x2+ 20xy + x  2+ 5y2
Przykład 2
-3a2 5 4 2b3+ b -7 8b=
= -6a2 + 15a  43a2 + ab  6ab  2b2+ 7a + 8b= 
= -6a2 + 15a  12a2  4ab + 24ab + 8b2 + 7a + 8b=
= - 18a2 + 20ab + 22+ 8+ 8b2
B
Ćwiczenie 1

Wykonaj działania.

  1. (3x2y  2x)(-2y + 3xy)  (5xy + 8y)(-x + 3) 

  2. -7a(ab + 2a2b3) + (3a  5b)(4b  8a) 

  3. 5x2y(- 2x + 4y)  (x3y  7x2y2) + 7,5x2y2 0,75xy 

  4. (22x - 3y)(22x + 3y)  (22x - 3y)(22x - 3y) 

  5. (123a + 212b)(123a + 212b) - 225(a2 + 3ab  5b2) 

  6. (7,5x  3,4xy)(- 2x + 5y)  2,8(5x2  10xy) 

  7. (6ab - 2a)(22a + 6ab) - 23a(3ab - 212a) 

B
Ćwiczenie 2
R1EE6vKzoyJTi1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 3

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RcioRyFhfR3JV
static
B
Ćwiczenie 4

Po odjęciu od iloczynu wyrażeń 2+ 1 i 2 1 liczby 1 otrzymamy

ReLKGhcKtwaiH
i5BMzIRKYF_d5e310
B
Ćwiczenie 5
RYoy2oK2m8ABm1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 6

Dane są wyrażenia algebraiczne:
= 3xy  2 
= -2+ 5y 
= x + 2xy 
= 3x 
Wykonaj działania i przedstaw wyniki w najprostszej postaci.

  1. 2·A - B·C

  2. C·D  B

  3. A·B·D

B
Ćwiczenie 7

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego i doprowadź do najprostszej postaci

  1. różnicę iloczynu liczby 2+ 5 przez liczbę  2 i iloczynu liczby + 3 przez liczbę  4

  2. sumę podwojonego iloczynu liczby 2x przez liczbę + 5 i iloczynu liczby  1 przez liczbę + 1

  3. liczbę o 2x większą od iloczynu liczby 3 2 przez liczbę 3x

B
Ćwiczenie 8

Dane są dwa wielokąty FG. O ile pole wielokąta G jest większe od pola wielokąta F.

RYpDnh1PAKpyI1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 9

Pole której figury jest większe: prostokąta o bokach 2+ 3 1 czy trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 4 1+ 4? O ile jest większe?

B
Ćwiczenie 10

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego iloczyn liczby trzycyfrowej, której cyfrą setek jest a, cyfrą dziesiątek jest b i cyfrą jedności jest c przez liczbę trzycyfrową, w której przestawiono cyfry setek i jedności, pozostawiając cyfrę dziesiątek bez zmiany.

B
Ćwiczenie 11

Zeszyt kosztuje x złotych, książka jest od niego o 4,40 zł droższa, długopis jest 4 razy tańszy od książki, a cena ołówka stanowi 20ceny zeszytu. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego i doprowadź je do najprostszej postaci.

  1. Ile zapłacimy za 2 zeszyty, książkę i długopis?

  2. O ile droższa jest książka od dwóch ołówków?

  3. Jaką resztę otrzymała Kasia, która za książkę, 3 długopisy i ołówek zapłaciła banknotem pięćdziesięciozłotowym?

i5BMzIRKYF_d5e494
B
Ćwiczenie 12

Sok kosztuje k złotych m groszy, a bułka m złotych k groszy. Ala kupiła x soków i y bułek, a Jola x bułek i y soków. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego różnicę wydatków Ali i Joli w złotych i sprowadź to wyrażenie do najprostszej postaci.

B
Ćwiczenie 13
R8OVCbhTvwLR81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jaka jest wysokość trapezu przedstawionego na rysunku, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe 3x2 + 5xy  2y2?

R17xK46yvnTTD
B
Ćwiczenie 14

Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie opisujące pole pięciokąta ADCFE.

R1apBldiKqVaa1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 15

Rysunek przedstawia trapez.

R1FR22GCHBL8M1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Które wyrażenia opisują pole trapezu?

R19pe76o3d1jC
static
B
Ćwiczenie 16

Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie algebraiczne opisujące

  1. różnicę kwadratu liczby nieparzystej 2n + 1 i iloczynu dwóch kolejnych liczb nieparzystych mniejszych od niej

  2. sumę kwadratu liczby parzystej 2n i iloczynu dwóch kolejnych liczb parzystych większych od niej

B
Ćwiczenie 17

Obraz bez ramy jest prostokątem o długości 2- 1 i szerokości + 4. Szerokość ramy, w której znajduje się obraz stanowi 10% długości obrazu. Jakie pole powierzchni zajmuje obraz z ramą? O ile większe jest pole powierzchni obrazu od pola powierzchni ramy?