Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
Dziedzina
Definicja: Dziedzina

Zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych, dla których wzór funkcji ma sens liczbowy nazywamy dziedziną funkcji.

Przyjmujemy domyślnie, że jeżeli w zadaniu pojawi się tylko wzór funkcji, to funkcja określona jest w całej swojej dziedzinie.

Przykład 1

Wyznacz dziedzinę funkcji Px=x2.

R1JW7ODwIbMJh1

Dziedziną funkcji P jest zbiór liczb rzeczywistych, co zapisujemy: DP=R.

Przykład 2

Wyznacz dziedzinę funkcji Lc=15+c.

RIwcV0nyOXgnt1

Dziedziną funkcji L jest zbiór liczb rzeczywistych, co zapisujemy: DL=R.

Przykład 3

Wyznacz dziedzinę funkcji Pa=-a2+12a.

R1F68D6AKopgr1

Dziedziną funkcji P jest zbiór liczb rzeczywistych, co zapisujemy: DP=R.

Przykład 4

Wyznacz dziedzinę funkcji yx=2xx-2.

R186YmPiDFh231

Dzielenie przez zero jest niewykonalne, zatem x-20. Dziedziną funkcji y jest zbiór liczb rzeczywistych różnych od 2, co zapisujemy: Dy=R2.

Przykład 5

Wyznacz dziedzinę funkcji dx=10-x

R1Bfa1UHrSGsl1

Pierwiastek kwadratowy określony jest dla liczb nieujemnych, zatem 10-x0. Dziedziną funkcji d jest zbiór (-;10, co zapisujemy: Dd=(-;10.

Przykład 6

Wyznacz dziedzinę funkcji Va=-2a3+4a2.

RvS784a3NPc2F1

Dziedziną funkcji V jest zbiór liczb rzeczywistych, co zapisujemy: DV=R.

Przykład 7

Wyznacz dziedzinę funkcji fx=9x+15.

RTPxLzOjD3uxS1

Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych, co zapisujemy: Df=R.

A
Ćwiczenie 1

Sprawdź, czy podana liczba należy do dziedziny funkcji fx=xx+3+1.

RRPbHsYjf9IRZ
A
Ćwiczenie 2

Sprawdź, czy podana liczba należy do dziedziny funkcji gx=xx2+3.

REzwf1M6f7Mif
A
Ćwiczenie 3

Sprawdź, czy podana liczba należy do dziedziny funkcji fx=x+2-3.

RbvSD3Qhakos4
A
Ćwiczenie 4

Wyznacz dziedzinę funkcji kx=x+2x-3.

A
Ćwiczenie 5

Wyznacz dziedzinę funkcji fx=x-5.

B
Ćwiczenie 6

Wyznacz dziedzinę funkcji fx=3(x+1)(2x-6).

B
Ćwiczenie 7

Znajdź dziedzinę funkcji fx=x-3x2-4x.

B
Ćwiczenie 8

Wyznacz dziedzinę funkcji tx=3-1-x.

B
Ćwiczenie 9

Ustal dziedzinę funkcji fx=2-x+xx+7.

C
Ćwiczenie 10

Bok kwadratu ABCD ma długość 2. Punkt E leży na boku BC, przy czym długość odcinka CE jest równa x. Punkt F leży na boku CDCF=CE. Zapisz pole P trójkąta AEF jako funkcję x. Ustal dziedzinę tej funkcji.