Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Udostępnij materiał Zapisz jako PDF
Przykład 1

Klient chce pobrać z konta bankowego 930 zł. Zażyczył sobie, aby kwotę tę wypłacono mu banknotami, żeby było jak najwięcej banknotów stuzłotowych. Ile i jakie banknoty otrzymał?

RJGnSW6dk5D9L1
Animacja

Już wiecie, że do zapisywania liczb używamy dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pozycja cyfry w liczbie, czyli miejsce, jakie ona zajmuje w zapisie liczby, jest bardzo ważna.

Przykład 2

Za pomocą cyfr 12 tworzymy takie liczby dwucyfrowe, w których cyfry się nie powtarzają. Są to liczby 1221.
W obu liczbach cyfra 2 oznacza co innego.

R1816AsMhiXNq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W liczbie 12 cyfra 2 oznacza 2 jedności. Natomiast w liczbie 21 ta sama cyfra oznacza 2 dziesiątki, czyli 20.

RsRsVbL7l86DP1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Znaczenie cyfry w liczbie zależy od pozycji, jaką w tej liczbie zajmuje. Dlatego nasz system zapisywania liczb nazywamy pozycyjnym.

Przykład 3

Spójrz, co oznaczają kolejne cyfry w liczbie osiem tysięcy trzysta czterdzieści pięć.

ReCcQOKqS5N7C1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5y1oKEOe0oQ21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzhIqjXSxlU4t1
Animacja
Przykład 4

Janek rozmienił banknot o nominale 10 euro na monety o nominale 1 euro. Otrzymał 10 monet.

RZsfkaw5ROAoN1
Animacja
Przykład 5

Kacper rozmienił banknot o nominale 100 euro na banknoty o nominale 10 euro. Otrzymał 10 banknotów.

RhTAeEyCxKotB1
Animacja
Ważne!

W naszym systemie liczenia

  • 1 dziesiątka to 10 jedności

  • 1 setka to 10 dziesiątek

  • 1 tysiąc to 10 setek

  • 1 dziesiątka tysięcy to 10 tysięcy.

Możemy zatem powiedzieć, że dziesięć jednostek rzędu niższego tworzy jedną jednostkę rzędu następującego po nim. Z tego powodu nasz system zapisywania liczb nazywamy dziesiątkowym.

Dziesiątkowy pozycyjny system zapisywania liczb jest obecnie na świecie podstawowym systemem używanym niemal we wszystkich krajach. Od XVI wieku stosowany jest powszechnie obok systemu rzymskiego. Czasami używa się też nazw

  • system dziesiętny

  • system decymalny

  • system arabski.

RpWqkJqb5LBLl1
Ćwiczenie 1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GcQfFtmsQxe
Ćwiczenie 2
zadanie interaktywne
R1EgABwbOpVV41
Ćwiczenie 3
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RHPSVYMCSwg861
Ćwiczenie 4
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VWfRC8ZvNzb1
Ćwiczenie 5
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HMzHJmSwH1J
Ćwiczenie 6
Zadanie interaktywne
Dziesiątkowy system pozycyjny
Ważne!

W matematyce na ogół nie zapisujemy liczb wielocyfrowych z zerem na początku. Nie stosujemy zapisów 045, 055 itp.
Jednak czasami używamy zera na początku w takich zapisach, jak

  • 16.08.15 dla oznaczenia miesiąca w dacie

  • 17:04, gdy zapisujemy godzinę

  • wpisując 0468 jako kod do domofonu

  • kodując swój numer z dziennika lekcyjnego, np. B05

R1NSu4kYl2lFh
Ćwiczenie 7
zadanie interaktywne
Ćwiczenie 8

Zapisz pięć czterocyfrowych liczb, w których suma cyfr wynosi 5.

Ważne!

Już wiesz, że nasz system zapisywania liczb jest pozycyjny, gdyż znaczenie cyfry w liczbie zależy od położenia (miejsca, pozycji), które zajmuje w liczbie.

B
Ćwiczenie 9
RNhimnl6UmiZw1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10

Liczby przedstawione w postaci sumy zapisz w dziesiątkowym systemie pozycyjnym.

  1. 7  1000 + 8  100 + 5  10 + 8  1

  2. 6  1000 + 7  10 + 5  1

  3. 2  1000 + 6  100 + 7  1 

  4. 3  100 + 2  10

  5. 8  1000 + 6