Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał Wydrukuj

Wstęp

Pewnie nieraz zanurzaliście w wodzie jajko lub piłkę i czuliście opór. Czy wiecie dlaczego?

Odpowiedź na to pytanie znalazł 2250 lat temu wybitny filozof ArchimedesArchimedesArchimedes. Bo właśnie od prawie dwudziestu czterech wieków znane jest Prawo Archimedesa, które stworzył. Przez ten czas ludzie wykorzystywali to prawo do różnorakich zastosowań.

Zastanawialiście się kiedyś dlaczego tak wielkie, wykonane ze stali statki mogą pływać w wodzie i nie toną, choć gęstość stali jest prawie 8 razy większa niż gęstość wody? Spróbujemy sobie odpowiedzieć na to pytanie.

RWWANeYf8jKhX11
Rysunek ma postać ilustracji ze starodruku. U góry rysunku znajduje się napis w języku niemieckim napisany gotykiem. Wyróżnia się pierwsze słowo „ARCHIMEDES”. Rysunek przedstawia wnętrze antycznej łaźni. W centrum rysunku znajduje się okrągła balia, w której zanurzony jest do połowy uda Archimedes. Jest to moment, w którym odkrył prawo nazywane jego imieniem. Sugerują to widoczne na ilustracji atrybuty m.in. leżąca na posadzce złota korona. To właśnie sprawdzając czy jest ona szczerozłota Archimedes zwrócił uwagę jak wypierają wodę zanurzone w niej przedmioty i sformułował prawo nazywane dziś prawem Archimedesa.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Nauczysz się
  1. wyznaczać objętość ciała;

  2. wymieniać rodzaje sił działających na ciebie podczas zabawy w wodzie;

  3. zilustrować graficznie siły działające na ciała zanurzone w cieczy i w gazie;

  4. przewidywać, czy dane ciało będzie pływać, czy tonąć;

  5. Prawa ArchimedesaPrawo ArchimedesaPrawa Archimedesa.

1

Cele edukacyjne zgodne z etapem kształcenia

  1. wymienia cechy siły wyporu;

  2. podaje warunek pływania i przewiduje, czy dane ciało będzie pływać, czy tonąć;

  3. wskazuje przykłady wpływu siły wyporu na ciała w otaczającym nas świecie;

  4. ilustruje graficznie siły działające na ciało zanurzone w cieczy i gazie.

m7bdc96fd7765e82e_1502093859156_0

Eureka! Jakie są warunki pływania ciał? - audiobook

Rozdziały audiobooka:

  1. W wodzie i w powietrzu

  2. Nauka pływania/ Czy jajko umie pływać?

  3. Podsumowanie

1
Uwaga!

Notatka dla prowadzącego:

Przed rozpoczęciem pracy z audiobookiem, możesz skorzystać z przygotowanego scenariusza lekcji, który pokazuje, jak wdrożyć materiały multimedialne w tok lekcji.

RmYJzMVoo0Or11
W prostokątnym polu znajduje się strzałka skierowana w dół (symbol pobierania pliku) i napis „Pobierz załącznik”. Jest to przycisk pozwalający na wyświetlenie, pobranie i zapisanie pliku zawierającego scenariusz lekcji.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Wskazówka

Podczas odsłuchiwania audiobooka, zwróć uwagę na treść prawa Archimedesa i jego zastosowanie.

R1YXB4gig2iBW1
Na ekranie pokazany jest panel sterowania z aktywnymi klawiszami do odtwarzania zawartości audiobooka. W części górnej części znajdują się trzy klawisze. Pierwszy od lewej „Widok” umożliwia przełączenie między odtwarzaczem dźwiękowym audiobooka oznaczonym jako „Odtwarzacz” na liście wyboru a podglądem treści audiobooka oznaczonym jako „Tekst”. Odtwarzacz dźwiękowy oznaczony jako „Odtwarzacz” przedstawia żółty pasek, na którym podczas odtwarzania pojawia się tekst. Widok „Tekst” prezentuje pełny tekst pojawiający się w nagraniu. Widok „Dynamiczny” stanowi połączenie widoku „Odtwarzacz” i „Tekst". Klawisz środkowy „Książka” umożliwia nawigację po treści audiobooka. Klawisz trzeci od lewej „Więcej” – zawiera informacje o programie. Poniżej oddzielony linią znajduje się panel sterowania odtwarzacza nagrania. Poniżej panelu sterowania znajduje się żółty pasek, na którym w trakcie odtwarzania pokazywany jest tekst nagrania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

W szklance, napełnionej do połowy wodą, pływa kostka lodu. Czy ulegnie zmianie poziom wody w szklance, jeżeli pływający w niej lód roztopi się całkowicie?

Polecenie 2

Czy jest możliwe wyznaczenie siły wyporuSiła wyporu siły wyporu działającej na klocek zanurzony w wodzie, jeżeli mamy do dyspozycji tylko sznurek, siłomierz i cylinder miarowy?

Polecenie 3

Na które ciało działa większa siła wyporu: na zanurzonego całkowicie i stojącego na dnie basenu hipopotama, czy na dmuchane koło pływające na powierzchni wody?

Polecenie 4

Jaka część góry lodowej znajduje się pod powierzchnią wody, a jaka jej część wystaje ponad powierzchnię?

1

Przykładowe rozwiązania do poleceń:

Polecenie 1.

Po stopieniu się kostki lodu poziom wody w naczyniu nie ulegnie zmianie ponieważ kostka lodu wypiera wodę do góry. Woda zajmuje mniejszą objętość niż powstały z niej lód, dlatego gdy lód topnieje poziom wody się nie zmieni.

Polecenie 2.

Tak, można wyznaczyć za pomocą tych przyrządów siłę wyporu. Wystarczy za pomocą sznurka zawiesić klocek na siłomierzu. Następnie zanotować wskazania siłomierza przed zanurzeniem i po zanurzeniu klocka. Gdy klocek był zanurzony w wodzie, siłomierz wskazywał mniejszą wartość. Różnica wskazań siłomierza jest wartością siły wyporu działającą na zanurzony w wodzie klocek.

Polecenie 3.

Większa siła wyporu działa na hipopotama ponieważ siła ta jak wynika ze wzoru Fw = d · g · V, zależy od objętości ciała, a hipopotam ma większą objętość niż dmuchane koło. W tym przypadku gęstość i przyspieszenie ziemskie nie mają znaczenia bo dla obu ciał wartości te są takie same, także należy porównać tylko objętości ciał.

Polecenie 4.

Na górę lodową pływającą po powierzchni wody, działają dwie siły: siła wyporu FIndeks dolny w i siła ciężkości FIndeks dolny c, które się równoważą.

FIndeks dolny c = FIndeks dolny w

mIndeks dolny l · g = dIndeks dolny wody · VIndeks dolny zIndeks dolny an · g,

gdzie:

mIndeks dolny l - masa całej góry, VIndeks dolny zan - objętość zanurzonej części góry lodowej.

Masę góry można wyrazić przez jej gęstość: mIndeks dolny l = dIndeks dolny l · V.

dIndeks dolny l · V · g = dIndeks dolny w · VIndeks dolny zan · g,

stąd VzanV = dldw = 0,921,03 = 0,893.

Wynika z tego, że 89,3 % góry lodowej jest zanurzone w wodzie, a 10,7 % góry jest ponad powierzchnią wody.

m7bdc96fd7765e82e_1502093867461_0

Podsumowanie

Podsumujmy nasze rozważania na temat pływania ciał. Wiesz już, że na każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa zwrócona w górę siła wyporuSiła wyporu siła wyporu, której wartość jest równa ciężarowi wypartej cieczy lub gazu. Stwierdzenie to nosi nazwę Prawa ArchimedesaPrawo ArchimedesaPrawa Archimedesa.

Poznałeś też wzór na siłę wyporuWzór na siłę wyporuwzór na siłę wyporu: FIndeks dolny w = d ∙ V ∙ g, gdzie:  FIndeks dolny w - to siła wyporu, d - gęstość cieczy (gazu), g - przyspieszenie ziemskie, a V - to objętość wypartej cieczy (gazu).

Wiesz także, że siła wyporu nie zależy od kształtu ciała i rodzaju materiału, z jakiego jest wykonane ciało, ale od jego objętości.

Znasz już trzy warunki pływania ciał:

  1. Ciało tonie, gdyż jego ciężar (Q) jest większy od siły wyporu (FIndeks dolny w). Sytuacja taka może mieć miejsce tylko wtedy, gdy gęstość ciała jest większa d od gęstości cieczy - dIndeks dolny c.

  2. Ciało pływa na dowolnej głębokości, gdy siła ciężkości i siła wyporu się równoważą. Zatem gęstości ciała i cieczy muszą być sobie równe.

  3. Ciało pływa częściowo zanurzone w cieczy, gdy siła ciężkości jest mniejsza od siły wyporu. W tym przypadku gęstość ciała musi być mniejsza od gęstości cieczy.

R1N5WJ6QdIpDC1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Praca domowa
Ćwiczenie 1.1

ZADANIE 1

Słoń o objętości 6 m3 stoi na dnie basenu. Nad wodę wystaje mu tylko trąba. Oblicz siłę wyporu działajacą na słonia.

R1Qt0tu63CAlZ1
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
  1. wypisz dane

    1. objętość wody jest równa: .............................................................................................................

    2. gęstość wody jest równa: ...............................................................................................................

  2. oblicz masę wypartej wody: ...............................................................................................................

  3. oblicz ciężar wypartej wody: ..............................................................................................................

Odpowiedź: ..................................................................................................................................................

RHXRZjqyRIzjd1
W prostokątnym polu jest strzałka skierowana w dół (symbol pobierania pliku) i napis „Pobierz załącznik”. Jest to przycisk pozwalający na pobranie pliku zawierającego pracę domową i zapisanie go na dysku lokalnym.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

ZADANIE 2

Określ wartość siły wyporu działającej na prostopadłościan aluminiowy o wymiarach 4 cm × 5 cm × 10 cm zanurzony całkowicie w wodzie (d = 1000 kg/mIndeks górny 3).

R1GR9GNdfZZK11
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Odpowiedź: .............................................................................................................

Rv5JNOUzFXBc01
W prostokątnym polu jest strzałka skierowana w dół (symbol pobierania pliku) i napis „Pobierz załącznik”. Jest to przycisk pozwalający na pobranie pliku zawierającego pracę domową i zapisanie go na dysku lokalnym.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
1

Przykładowe rozwiązania do zadania domowego:

Zadanie 1.

wypisz dane:

objętość wody jest równa: V = 6 mIndeks górny 3

gęstość wody jest równa: d = 1000 kg/mIndeks górny 3

oblicz masę wypartej wody:

m = V · d

m = 6 mIndeks górny 3 · 1000 kg/mIndeks górny 3 = 6000 kg

oblicz ciężar wypartej wody:

FIndeks dolny w = m · g

FIndeks dolny w = 6000 kg · 10 N/kg = 60000 N

Odpowiedź: Zgodnie z prawem Archimedesa na słonia działa siła wyporu FIndeks dolny w równa 60000 N.

Zadanie 2.

1 cm = 0,01 m

objętość prostopadłościanu:

V = 0,04 m · 0,05 m · 0,10 m = 0,0002 mIndeks górny 3

gęstość wody:

d = 1000 kg/mIndeks górny 3

przyspieszenie ziemskie:

g = 10 N/kg

FIndeks dolny w = d · V · g

FIndeks dolny w = 1000 kg/mIndeks górny 3 ·0,0002 mIndeks górny 3 · 10 N/kg = 2 N

Odpowiedź: Wartość siły wypory działającej na prostopadłościan wynosi 2 N.

m7bdc96fd7765e82e_1503905579466_0

Ćwiczenia

Ćwiczenie 2
Rf6XwlJk8D32m1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 1 . Pod numerem zadania podany jest tytuł ćwiczenia : „Klocki w wodzie…” Poniżej znajduje się polecenie, które brzmi : „W każdym z niżej wymienionych przypadków klocki, wykonane z różnych materiałów spoczywają. Wstaw odpowiedni znak (=, ) wartości sił ciężaru Q i siły wyporu Fw działających na klocek w każdym przypadku.”. Poniżej polecenia jest rysunek przedstawiający kartkę ze skoroszytu , na której narysowane są cztery naczynia ponumerowane cyframi rzymskimi I-IV. Naczynia wypełnione są cieczą. W każdym naczyniu znajduje się biały kwadrat przedstawiający klocek. W każdym naczyniu klocek znajduje się na innej głębokości. Pod naczyniami są puste okienka, które należy uzupełnić odpowiednimi wartościami. Wartości te znajdują się w trzech okienkach po prawej stronie rysunku. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
RPLI75ENhKwZQ1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 2. Ćwiczenie zatytułowane jest „Siła ciężaru i siła wyporu”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: „Cztery identyczne kulki z drewna dębowego (d= 0,8 g/cm³) wrzucono do różnych cieczy. W której cieczy kulka zanurzy się najgłębiej? Zaznacz prawidłową odpowiedź.”. Poniżej polecenia w czterech wierszach znajdują się cztery różne odpowiedzi. Należy wybrać poprawną. Okienko wyboru znajduje się z lewej strony, na początku każdego wiersza. W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 4
R1UiD4GsrPPzm1
Na ekranie pokazane jest w ramce Zadanie 3. Ćwiczenie zatytułowane jest „Siła wyporu”. Pod tytułem podane jest polecenie, które brzmi: „Uzupełnij luki w tekście ”. Poniżej polecenia znajduje się tekst. W tekście jest jedenaście pustych okienek, które należy wypełnić odpowiednimi informacjami. Jedenaście okienek z informacjami, które należy odpowiednio dobrać i wstawić w odpowiednie miejsce tekstu umieszczono pod tekstem ćwiczenia . W prawym dolnym rogu zadania umieszczony jest klawisz ”Sprawdź” służący sprawdzeniu poprawności wykonania zadania.
Źródło: Eduexpert Sp. z o.o. / Evaco Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
m7bdc96fd7765e82e_1502358147126_0

Słowniczek

Archimedes
Archimedes

grecki matematyk, fizyk i inżynier, odkrywca i wynalazca żyjący ok. 287–212 p.n.e. w Syrakuzach.
Zajmował się głównie geometrią. Toteż geometrii jest poświęconych osiem z dziesięciu zachowanych prac matematycznych przypisywanych Archimedesowi:

  1. O kuli i walcu,

  2. O wymierzaniu koła,

  3. O konoidach i sferoidach,

  4. O liniach spiralnych,

  5. Kwadratura paraboli,

  6. Lematy,

  7. Stomachion,

  8. Metoda,

  9. Optyka,

zaś tylko dwie arytmetyce:

  1. O liczbie piasku,

  2. O problemie bydła.

Archimedes stworzył metodę wyznaczania środków ciężkości figur płaskich. Zajmował się też obliczaniem powierzchni i objętości figur i brył ograniczonych liniami krzywymi. Zachowały się też dwie prace Archimedesa z dziedziny fizyki:

  1. O równowadze płaszczyzn,

  2. O ciałach pływających.

Odkrył prawo wyporu – od jego imienia nazwane prawem Archimedesa. Jako pierwszy zajmował się porównywaniem ciężarów właściwych ciał, opracował prawo dźwigni.
Archimedes powszechnie jest uznawany za najwybitniejszego matematyka starożytności (i jednego z największych w dziejach).

encyklopedia.pwn.pl

Pływanie ciał
Pływanie ciał

d > dIndeks dolny c oraz FIndeks dolny c> FIndeks dolny w ciało tonie

d = dIndeks dolny c oraz FIndeks dolny c = FIndeks dolny w ciało pływa całkowicie zanurzone

d < dIndeks dolny c oraz FIndeks dolny c < FIndeks dolny w ciało pływa na powierzchni, częściowo zanurzone

Prawo Archimedesa
Prawo Archimedesa

na każde ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa zwrócona w górę siła wyporu, której wartość jest równa wartości ciężaru cieczy lub gazu wypartej przez to ciało.

Zamkor

Siła wyporu
Siła wyporu

siła działająca na ciało zanurzone w cieczy lub gazie, skierowana pionowo do góry, czyli przeciwnie do ciężaru ciała.

Wzór na siłę wyporu
Wzór na siłę wyporu

FIndeks dolny w= d ∙ V ∙ g