Wydrukuj Zapisz jako PDF Dodaj do ulubionych Udostępnij materiał
RKZmYaNdKVVIi1
Animacja
Figura środkowosymetryczna          
Definicja: Figura środkowosymetryczna          

Figurę G nazywamy środkowosymetryczną, jeżeli istnieje taki punkt S, że obraz każdego punktu figury G w symetrii względem punktu S też należy do tej figury. Punkt S nazywamy wtedy środkiem symetrii figury G.

R1egmAEfCeo8n1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 1

Rysunek przedstawia kilka figur środkowosymetrycznych.

REUgzfWHuRWzc1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Figurami środkowosymetrycznymi są też na przykład odcinek, prosta, okrąg, kwadrat.

R1APoV7tTaYWS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Jak myślisz, czy figura osiowosymetryczna jest zawsze figurą środkowosymetryczną?

RR2H8r15kol0w1
Animacja
A
Ćwiczenie 1

Wskaż figurę, która ma nieskończenie wiele środków symetrii.

Ciekawostka

Element architektoniczny przypominający rozwiniętą różę, zwany rozetą, był często wykorzystywany w renesansowych budowlach. Rozeta była zwykle w kształcie figury środkowosymetrycznej. Miało to istotne znaczenie praktyczne. Gdy bowiem fragment tej rozety ulegał zniszczeniu, można ją było łatwo odrestaurować na podstawie tej jej części, która została.

Przykład 3

Obracając figurę środkowosymetryczną o 180° wokół środka symetrii, otrzymujemy tę samą figurę.

Ciekawostka

Jeżeli figura ma więcej niż jeden środek symetrii, to ma ich nieskończenie wiele.
Przykładem takiej figury jest dowolna prosta.

classicmobile
Ćwiczenie 2

Która z  figur na rysunku jest środkowosymetryczna?

R1CYLGCdjhBvH
Przypomnij sobie tytuł abstraktu, wysłuchaj nagrania i spróbuj zaproponować własny temat dla dzisiejszej lekcji.
static
ix3fR80fJ6_d5e311
A
Ćwiczenie 3

Która z figur na rysunku nie jest środkowosymetryczna?

R1ZHT3p6GYw0N1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 4

Narysuj figurę, (o ile istnieje) która ma

  1. jeden środek symetrii

  2. dwa środki symetrii

  3. nieskończenie wiele środków symetrii

classicmobile
Ćwiczenie 5

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1MLNTp60F3R0
static
classicmobile
Ćwiczenie 6

Wskaż napis, który ma środek symetrii.

RcnFAEaQcztJ7
static
A
Ćwiczenie 7

Narysuj figurę składającą się z dwóch okręgów, która ma dokładnie jeden środek symetrii.

A
Ćwiczenie 8

Dokończ poniższe zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.

  1. Środkiem symetrii odcinka jest jego …

  2. Środkiem symetrii kwadratu jest …

  3. Środkiem symetrii figury złożonej z dwóch prostych prostopadłych jest …

classicmobile
Ćwiczenie 9

Więcej niż jeden środek symetrii ma

RovBcOP4nl0NF
static
ix3fR80fJ6_d5e570
classicmobile
Ćwiczenie 10

Dokładnie jeden środek symetrii ma

RAKNLnIt8cpG3
static
B
Ćwiczenie 11

Podaj warunek, jaki muszą spełniać przekątne czworokąta środkowosymetrycznego.

A
Ćwiczenie 12

Środek symetrii równoległoboku jest oddalony o 2 cm od boku długości 6 cm. Oblicz pole tego równoległoboku.

A
Ćwiczenie 13

Środek symetrii kwadratu znajduje się w odległości 3 dm od boku. Oblicz obwód kwadratu.

B
Ćwiczenie 14

Dane są 3 okręgi o jednakowych promieniach. Czy można je tak rozmieścić, aby nie pokrywały się i aby stanowiły figurę środkowosymetryczną? Jeśli tak – sporządź odpowiedni rysunek.

B
Ćwiczenie 15

Narysuj figurę, jeśli jest to możliwe, która

  1. ma środek symetrii i oś symetrii

  2. ma środek symetrii, ale nie ma osi symetrii

  3. ma co najmniej dwa środki symetrii, ale nie ma osi symetrii

B
Ćwiczenie 16

Czy wielokąt o nieparzystej liczbie boków może być figurą środkowosymetryczną? Dlaczego?