Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją dotyczącą zastosowania wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Następnie rozwiąż zadania i porównaj z odpowiedziami.

R10sKPb9a2fXp

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D14GQJKac

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczącej zastosowania wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w kontekście realistycznym.

Polecenie 2

Lina długości $12 m$ podtrzymuje maszt. Kąt nachylenia liny do ziemi wynosi $50 °$ . Na jakiej wysokości zamocowana jest lina? Wynik podaj z dokładnością do $0, 1 m$ .

RnHjmoAAFV957

Rysunek przedstawia pionowo ustawiony maszt. Część masztu stanowi pionową przyprostokątną trójkąta. Z pewnej wysokości masztu upuszczono ukośny odcinek będący przeciwprostokątną trójkąta, który opisano jako 12 metrów. Część masztu oraz przeciwprostokątną połączono poziomą podstawą trójkąta. Między masztem a podstawą zaznaczono kąt prosty, a między podstawą a przeciwprostokątną zaznaczono kąt o mierze 50 stopni. Część masztu będącą bokiem trójkąta opisano jako h.

Z rysunku wynika, że $\frac{h}{12} = \sin 50 °$ .

Ponieważ $\sin 50 ° \approx 0, 776$ , to

$h \approx 12 \cdot 0, 776 \approx 9, 192 \approx 9, 2$ .

Odpowiedź: Lina jest zamocowana na wysokości ok. $9, 2 m$ od ziemi.

Polecenie 3

Według wytycznych BHP kąt nachylenia drabiny przystawnej powinien wynosić od $65 °$ do $75 °$ . Czy drabina o długości $3 m$ , której dolny koniec jest oddalony od ściany o $1, 2 m$ jest prawidłowo ustawiona? Na jaką wysokość sięga ta drabina?

RXGhT3jIBfRhw

Rysunek przedstawia drabinę opartą o ścianę. W ten sposób powstaje trójkąt prostokątny, gdzie drabina o długości trzech metrów jest przeciwprostokątną i tworzy z podłogą kąt alfa, odcinek na podłodze między drabiną a ścianą jest podstawą trójkąta o długości 1,2 metra, a część ściany dopełniająca trójkąt jest opisana jako h. Między podłogą a ścianą zaznaczono również kąt prosty.

Przy oznaczeniach jak na rysunku zapisujemy.

$\cos α = \frac{1, 2}{3} = 0, 4$

$α \approx 66 °$

Wysokość, na jaką sięga drabina, można wyliczyć z definicji funkcji trygonometrycznej np. tangens lub z twierdzenia Pitagorasa.

Z twierdzenia Pitagorasa: ${(1, 2)}^{2} + h^{2} = 3^{2}$ stąd $h = \sqrt{9 - 1, 44} = \sqrt{7, 56} \approx 2, 7 m$ .

Odpowiedź: Drabina jest prawidłowo ustawiona, ponieważ kąt $66 °$ mieści się w zalecanych przez BHP wytycznych. Drabina sięga na wysokość ok. $2, 7 m$ .

Przeczytaj

Sprawdź się