Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z przedstawionymi w animacji przykładami skracania wyrażeń wymiernych.

Zwróć uwagę na konieczność podania założeń.

Rn0y0mxh3FCO7

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D3nzeGRwE

Film nawiązujący do treści materiału dotyczącej skracania wyrażeń wymiernych.

Polecenie 2

Skróć ułamek $\frac{10 x^{4} y^{2} - 20 x^{3} y^{2}}{30 x y^{3} - 15 x^{2} y^{3}}$ .

Zapiszmy licznik i mianownik w postaci iloczynu

$\frac{10 x^{4} y^{2} - 20 x^{3} y^{2}}{30 x y^{3} - 15 x^{2} y^{3}} = \frac{10 x^{3} y^{2} (x - 2)}{15 x y^{3} (2 - x)} = \frac{10 x^{3} y^{2} (x - 2)}{- 15 x y^{3} (x - 2)}$ .

$\frac{10 x^{4} y^{2} - 20 x^{3} y^{2}}{30 x y^{3} - 15 x^{2} y^{3}} = - \frac{2 x^{2}}{3 y}$

Założenia $\{\begin{array}{lc} x \in ℝ ∖ \{0; 2\} \\ y \in ℝ ∖ \{0\} \end{array}$ .

Polecenie 3

Skróć wyrażenie wymierne $\frac{2 x^{2} + x - 6}{4 x^{2} - 16 x + 15}$ .

Sprowadźmy wielomiany w liczniku i mianowniku do postaci iloczynowej

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{4 x^{2} - 16 x + 15} = \frac{(2 x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6}{4 x^{2} - 16 x + 15} = \frac{(2 x - 3) (x + 2)}{(2 x - 3) (2 x - 5)} = \frac{x + 2}{2 x - 5}$

Założenia $x \in ℝ ∖ \{\frac{3}{2}; \frac{5}{2}\}$ .

Polecenie 4

Skróć wyrażenie wymierne $\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9}$ .

Korzystając z metod rozkładania wielomianów na czynniki, zapiszmy licznik i mianownik w postaci iloczynowej

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9} = \frac{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1) {(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9} = \frac{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1) {(x - 3)}^{2}} = \frac{x + 3}{(x - 1) (x - 3)}$

Założenia $x \in ℝ ∖ \{- 1; 1; 3\}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się