Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się podstawowymi własnościami symbolu Newtona przedstawionymi w animacji, starając się najpierw samodzielnie rozwiązać przedstawione tam problemy.

Rp663p8nar2m9

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DCmHphw3C

Film nawiązujący do treści lekcji dotyczący własności symbolu Newtona.

Polecenie 2

Wykaż, że $(\begin{matrix} n + 1 \\ k \end{matrix}) = (\begin{matrix} n \\ k - 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})$ dla liczb naturalnych $0 < k \leq n$ .

Skorzystamy z definicji współczynnika dwumianowego, zapisując z użyciem silni lewą stronę dowodzonej równości.

$L = (\begin{matrix} n + 1 \\ k \end{matrix}) = \frac{(n + 1)!}{k! \cdot (n - k + 1)!}$

Teraz podobnie przekształcimy prawą stronę.

$P = (\begin{matrix} n \\ k - 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})$

$P = \frac{n!}{(n - k + 1)! \cdot (k - 1)!} + \frac{n!}{(n - k)! \cdot k!}$

$P = \frac{n!}{(n - k)! \cdot (k - 1)!} \cdot (\frac{1}{n - k + 1} + \frac{1}{k})$

$P = \frac{n!}{(n - k)! \cdot (k - 1)!} \cdot (\frac{k + n - k + 1}{(n - k + 1) k})$

$P = \frac{(n + 1)!}{k! \cdot (n - k + 1)!}$

$P = L$

Przeczytaj

Sprawdź się